Subgroups — #6436181

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23638	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3162	—	2	8	no	—
13	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#432	—	2	8	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2855	—	2	2	no	—
25	#2855	—	2	2	no	—
26	#2851	C₂²	1	8	yes	—
27	#2848	—	2	2	no	—
28	#2848	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	#2296	C₂²	1	4	yes	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	C₂²	1	4	yes	—
34	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2087	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2077	C₂²	1	16	yes	—
38	#2076	C₂²	1	8	yes	—
39	#2075	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1735	C₂²	1	4	yes	—
45	#1735	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#501	—	2	16	no	—
73	#501	—	2	16	no	—
74	#432	—	2	32	no	—
75	#427	—	2	16	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#385	—	2	8	no	—
97	#385	—	2	4	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	C₂³	1	8	yes	—
107	#380	C₂³	1	8	yes	—
108	#379	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#107	—	2	8	no	—
191	#107	—	2	8	no	—
192	#106	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	#121	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂³	#536	1	4	yes	—
296	C₂³	#575	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#2621	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#2621	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#60854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #29884	C₂	semidirect
5. #29883	C₂	semidirect
6. #23666	C₂	semidirect
8. #21321	C₂	semidirect
9. #20762	C₂	semidirect
13. C₂×#501	C₂²	semidirect
14. C₂×#501	C₂²	semidirect
34. #2088	C₂²	semidirect
35. #2087	C₂²	semidirect
36. #2086	C₂²	semidirect
40. #1993	C₂²	semidirect
41. #1993	C₂²	semidirect
42. #1992	C₂²	semidirect
43. #1836	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂²×#432	2
#36625	2
#29884	2
#29883	2
#23666	2
#23638	2
#21321	2
#20762	2