Subgroups — C₂×#29881 #6436182

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29881	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2077	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	—	2	8	no	—
12	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	8	no	—
14	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2628	—	2	8	no	—
21	#2628	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#400	—	2	2	no	—
23	C₂×#399	—	2	2	no	—
24	C₂×#395	—	2	2	no	—
25	C₂×#393	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	#2088	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2077	C₂²	1	32	yes	—
31	#1993	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#498	—	2	32	no	—
57	#433	—	2	32	no	—
58	C₂×#106	—	2	16	no	—
59	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#400	—	2	16	no	—
69	#399	—	2	16	no	—
70	#395	—	2	16	no	—
71	#393	—	2	16	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	C₂³	1	16	yes	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	C₂³	1	8	yes	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	#380	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#340	C₂³	1	16	yes	—
83	#340	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	#117	—	2	16	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#106	—	2	32	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	#121	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂³	#536	1	4	yes	—
212	C₂³	#577	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	8	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	#2621	1	4	yes	—
249	C₂²	#3057	1	8	yes	—
250	C₂²	#3244	1	16	yes	—
251	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	#2621	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
262	C₂	—	8	2	no	—
263	C₂	#29881	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#3057	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#3244	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #29881	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2088	C₂	semidirect
7. C₂×#1993	C₂	semidirect
8. C₂×#1835	C₂	semidirect
12. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. #2088	C₂²	semidirect
31. #1993	C₂²	semidirect
32. #1835	C₂²	semidirect
263. C₂	#29881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#433	2
C₂×#2628	2
#29881	2
C₂×#2088	2
C₂×#2077	2
C₂×#1993	2
C₂×#1835	2

Subgroups — C2×#29881 #6436182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29881 #6436182