Subgroups — C₂×#29880 #6436183

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2075	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#433	—	2	8	no	—
16	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2628	—	2	8	no	—
26	#2628	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#400	—	2	2	no	—
28	C₂×#399	—	2	2	no	—
29	C₂×#395	—	2	2	no	—
30	C₂×#393	—	2	2	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2086	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2076	C₂²	1	16	yes	—
37	#2075	C₂²	1	16	yes	—
38	#1993	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	—	2	32	no	—
70	#433	—	2	32	no	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	—	2	8	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#400	—	2	16	no	—
88	#399	—	2	16	no	—
89	#395	—	2	16	no	—
90	#393	—	2	16	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	C₂³	1	16	yes	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	C₂³	1	8	yes	—
95	#380	—	2	8	no	—
96	#380	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	#340	C₂³	1	8	yes	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	#340	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#107	—	2	16	no	—
172	#107	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	#121	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	4	yes	—
271	C₂³	#576	1	4	yes	—
272	C₂³	#578	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	8	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	#2621	1	4	yes	—
321	C₂²	#3058	1	4	yes	—
322	C₂²	#3059	1	4	yes	—
323	C₂²	#3243	1	16	yes	—
324	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	#2621	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	#29880	1	8	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3243	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #29880	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2087	C₂	semidirect
6. C₂×#2086	C₂	semidirect
9. C₂×#1993	C₂	semidirect
10. C₂×#1835	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. #2087	C₂²	semidirect
35. #2086	C₂²	semidirect
38. #1993	C₂²	semidirect
39. #1835	C₂²	semidirect
340. C₂	#29880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#433	2
C₂×#2628	2
#29880	2
C₂×#2087	2
C₂×#2086	2
C₂×#2076	2
C₂×#2075	2
C₂×#1993	2
C₂×#1835	2

Subgroups — C2×#29880 #6436183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29880 #6436183