Subgroups — #6436192

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23640	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#498	—	2	8	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
15	#2922	—	2	8	no	—
16	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	8	yes	—
24	#2628	C₂²	1	8	yes	—
25	#2568	—	2	2	no	—
26	#2567	—	2	2	no	—
27	#2563	—	2	2	no	—
28	#2542	—	2	2	no	—
29	#2487	—	2	4	no	—
30	#2409	—	2	4	no	—
31	#2317	C₂²	1	4	yes	—
32	#2311	C₂²	1	4	yes	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2088	C₂²	1	32	yes	—
35	#2077	C₂²	1	32	yes	—
36	#1993	C₂²	1	8	yes	—
37	#1990	C₂²	1	8	yes	—
38	#1835	C₂²	1	4	yes	—
39	#1834	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	C₂²	1	8	yes	—
41	#1735	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×#41	—	2	4	no	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#498	—	2	16	no	—
66	#498	—	2	16	no	—
67	#433	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	16	no	—
69	C₂×#106	—	2	16	no	—
70	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
71	#424	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#408	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#400	—	2	8	no	—
82	#399	—	2	8	no	—
83	#395	—	2	8	no	—
84	#393	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	C₂³	1	16	yes	—
90	#386	—	2	8	no	—
91	#385	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	—	2	4	no	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#380	—	2	8	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	#340	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#106	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	8	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	#121	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	8	16	no	—
252	Q₈	—	8	16	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	#2621	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	#2621	1	4	yes	—
297	C₄	#3057	1	8	yes	—
298	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3057	1	2	yes	—
304	C₂	#60881	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #29881	C₂	semidirect
5. #29877	C₂	semidirect
6. #23668	C₂	semidirect
8. #21324	C₂	semidirect
9. #20760	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2922	2
#35279	2
#29881	2
#29877	2
#23668	2
#23640	2
#21324	2
#20760	2