Subgroups — #6436196

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23641	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3160	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	#2922	—	2	8	no	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2851	C₂²	1	8	yes	—
27	#2628	C₂²	1	8	yes	—
28	#2581	—	2	4	no	—
29	#2580	—	2	4	no	—
30	#2564	—	2	8	no	—
31	#2316	C₂²	1	4	yes	—
32	#2311	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	#2088	C₂²	1	16	yes	—
35	#2087	C₂²	1	8	yes	—
36	#2086	C₂²	1	8	yes	—
37	#2077	C₂²	1	16	yes	—
38	#2076	C₂²	1	8	yes	—
39	#2075	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	8	yes	—
41	#1991	C₂²	1	8	yes	—
42	#1835	C₂²	1	4	yes	—
43	#1835	C₂²	1	2	yes	—
44	#1835	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	—	2	8	no	—
68	#499	—	2	16	no	—
69	#498	—	2	8	no	—
70	#433	—	2	8	no	—
71	#433	—	2	8	no	—
72	#431	—	2	16	no	—
73	#427	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	#424	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#408	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#400	—	2	8	no	—
91	#399	—	2	8	no	—
92	#395	—	2	8	no	—
93	#393	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	C₂³	1	16	yes	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#385	—	2	16	no	—
101	#382	—	2	4	no	—
102	#382	C₂³	1	4	yes	—
103	#382	C₂³	1	4	yes	—
104	#380	—	2	8	no	—
105	#380	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	#121	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂³	#536	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	8	16	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	16	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	#2621	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
293	C₂²	#3584	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#2621	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	8	2	no	—
305	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#60450	1	2	yes	—
307	C₂	#60879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #29881	C₂	semidirect
5. #29880	C₂	semidirect
6. #29879	C₂	semidirect
7. #23669	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. C₂×#1835	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2922	2
#35334	2
#29881	2
#29880	2
#29879	2
#23669	2
#23641	2
#21323	2
C₂×#1835	2