Subgroups — C₂×#29886 #6436210

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29886	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2078	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#3079	—	2	8	no	—
16	#3079	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#477	—	2	2	no	—
18	C₂×#475	—	2	2	no	—
19	C₂×#476	—	2	2	no	—
20	C₂×#474	—	2	2	no	—
21	#2922	—	2	4	no	—
22	#2922	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2089	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2078	C₂²	1	32	yes	—
35	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	—	2	16	no	—
69	#500	—	2	16	no	—
70	#477	—	2	16	no	—
71	#476	—	2	16	no	—
72	#475	—	2	16	no	—
73	#474	—	2	16	no	—
74	#433	—	2	16	no	—
75	#431	—	2	16	no	—
76	#428	—	2	8	no	—
77	#428	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#107	—	2	8	no	—
79	C₂×#107	—	2	8	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	#424	—	2	4	no	—
84	#424	C₂³	1	8	yes	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#417	—	2	8	no	—
91	#417	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#343	C₂³	1	32	yes	—
106	#341	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#107	—	2	32	no	—
196	#107	—	2	16	no	—
197	#106	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	16	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#541	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	16	no	—
313	Q₈	—	8	16	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	#2621	1	2	yes	—
367	C₂²	#2621	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	8	no	—
378	C₄	#2621	1	2	yes	—
379	C₄	#2621	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#29886	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #29886	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2089	C₂	semidirect
7. C₂×#1997	C₂	semidirect
8. C₂×#1837	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. #2089	C₂²	semidirect
35. #1997	C₂²	semidirect
36. #1837	C₂²	semidirect
387. C₂	#29886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#3079	2
C₂×#2922	2
#29886	2
C₂×#2089	2
C₂×#2078	2
C₂×#1997	2
C₂×#1837	2

Subgroups — C2×#29886 #6436210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29886 #6436210