Subgroups — C₂×#29888 #6436211

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3080	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29888	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	4	no	—
16	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3080	—	2	8	no	—
18	#3080	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#479	—	2	4	no	—
20	C₂×#478	—	2	4	no	—
21	#2922	—	2	4	no	—
22	#2922	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2090	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2089	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2079	C₂²	1	16	yes	—
39	#2078	C₂²	1	16	yes	—
40	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#499	—	2	16	no	—
73	#499	—	2	16	no	—
74	#479	—	2	32	no	—
75	#478	—	2	32	no	—
76	#433	—	2	16	no	—
77	#431	—	2	16	no	—
78	#428	—	2	8	no	—
79	#428	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	C₂³	1	4	yes	—
91	#424	C₂³	1	4	yes	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#417	—	2	8	no	—
98	#417	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	C₂³	1	4	yes	—
104	#408	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#343	C₂³	1	16	yes	—
116	#343	C₂³	1	16	yes	—
117	#341	C₂³	1	8	yes	—
118	#341	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#125	—	2	16	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#125	—	4	4	no	—
158	#125	—	4	4	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	2	16	no	—
198	#107	—	2	16	no	—
199	#106	—	2	16	no	—
200	#106	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#541	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#2621	1	2	yes	—
353	C₂²	#2621	1	2	yes	—
354	C₂²	#3067	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	#2621	1	2	yes	—
363	C₄	#2621	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	#29888	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. #29888	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2090	C₂	semidirect
6. C₂×#2089	C₂	semidirect
9. C₂×#1998	C₂	semidirect
10. C₂×#1837	C₂	semidirect
16. C₂×#499	C₂²	semidirect
36. #2090	C₂²	semidirect
37. #2089	C₂²	semidirect
40. #1998	C₂²	semidirect
41. #1837	C₂²	semidirect
370. C₂	#29888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#3080	2
C₂×#2922	2
#29888	2
C₂×#2090	2
C₂×#2089	2
C₂×#2079	2
C₂×#2078	2
C₂×#1998	2
C₂×#1837	2

Subgroups — C2×#29888 #6436211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29888 #6436211