Subgroups — #6436212

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23646	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3160	—	2	2	no	—
14	#3160	—	2	2	no	—
15	#3160	—	2	2	no	—
16	#3160	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3080	C₂²	1	8	yes	—
21	#3079	C₂²	1	8	yes	—
22	#3078	—	2	4	no	—
23	#3077	—	2	4	no	—
24	#3076	—	2	8	no	—
25	#2922	—	2	2	no	—
26	#2922	—	2	2	no	—
27	#2922	C₂²	1	2	yes	—
28	#2922	C₂²	1	2	yes	—
29	#2922	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#433	—	2	2	no	—
31	C₂×#431	—	2	2	no	—
32	#2911	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	#2896	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2090	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2089	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2079	C₂²	1	16	yes	—
43	#2078	C₂²	1	16	yes	—
44	#1998	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1997	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1742	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	1	no	—
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#500	—	2	4	no	—
80	#500	—	2	4	no	—
81	#499	—	2	8	no	—
82	#499	—	2	8	no	—
83	#498	—	2	4	no	—
84	#498	—	2	4	no	—
85	#479	—	2	16	no	—
86	#478	—	2	16	no	—
87	#477	—	2	8	no	—
88	#476	—	2	8	no	—
89	#475	—	2	8	no	—
90	#474	—	2	8	no	—
91	#433	—	2	4	no	—
92	#433	—	2	8	no	—
93	#433	—	2	4	no	—
94	#431	—	2	4	no	—
95	#431	—	2	8	no	—
96	#431	—	2	4	no	—
97	#428	—	2	8	no	—
98	#428	C₂³	1	16	yes	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	8	no	—
101	#427	—	2	8	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	#424	—	2	4	no	—
105	#424	C₂³	1	4	yes	—
106	#424	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	#423	C₂³	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#418	—	2	4	no	—
114	#417	C₂³	1	16	yes	—
115	#416	—	2	8	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	C₂³	1	4	yes	—
118	#408	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#343	C₂³	1	32	yes	—
134	#341	C₂³	1	8	yes	—
135	#341	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	8	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	2	16	no	—
224	#107	—	2	16	no	—
225	#106	—	2	16	no	—
226	#106	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	#121	1	2	yes	—
323	C₄²	#121	1	2	yes	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#541	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	8	8	no	—
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	#2621	1	2	yes	—
390	C₂²	#2621	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₄	#2621	1	2	yes	—
400	C₄	#2621	1	2	yes	—
401	C₄	#3067	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #29888	C₂	semidirect
5. #29887	C₂	semidirect
6. #29886	C₂	semidirect
7. #23674	C₂	semidirect
9. #21337	C₂	semidirect
10. C₂×#1837	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#499	C₂²	semidirect
19. C₂×#498	C₂²	semidirect
40. #2090	C₂²	semidirect
41. #2089	C₂²	semidirect
44. #1998	C₂²	semidirect
45. #1997	C₂²	semidirect
46. #1837	C₂²	semidirect
47. #1837	C₂²	semidirect
48. #1837	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#60484	2
C₂×#2922	2
#29888	2
#29887	2
#29886	2
#23674	2
#23646	2
#21337	2
C₂×#1837	2