Subgroups — C₂×#30228 #6436331

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30228	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	4	no	—
13	#2868	C₂²	1	8	yes	—
14	#2859	—	2	4	no	—
15	#2859	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2099	C₂²	1	64	yes	—
24	#1990	C₂²	1	32	yes	—
25	#1744	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	2	16	no	—
56	#389	C₂³	1	16	yes	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	16	no	—
60	#384	C₂³	1	8	yes	—
61	#384	C₂³	1	16	yes	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
66	#340	C₂³	1	64	yes	—
67	#336	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
86	#125	—	4	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	#124	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
169	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂³	#536	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	8	32	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
193	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²	#2642	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
210	C₂²	#3226	1	8	yes	—
211	C₂²	#3229	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	8	8	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	#2642	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#486	1	8	yes	—
223	C₄	C₂×#491	1	8	yes	—
224	C₄	C₂×#541	1	4	yes	—
225	C₂	#30228	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#3226	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#3229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30228	C₂	direct (N × H)
225. C₂	#30228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
#30228	2
C₂×#2099	2
C₂×#1990	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30228 #6436331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30228 #6436331