Group #6436340 — subgroups

Subgroups — C₂×#30234 #6436340

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups; only the 578 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 578 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1993	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	#2864	—	2	4	no	—
10	#2864	C₂²	1	8	yes	—
11	#2862	—	2	4	no	—
12	#2862	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#391	—	2	4	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#387	—	2	4	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2101	C₂²	1	64	yes	—
20	#1993	C₂²	1	32	yes	—
21	#1745	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
38	#391	—	2	32	no	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#389	C₂³	1	16	yes	—
41	#387	—	2	32	no	—
42	#382	—	2	8	no	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	#382	C₂³	1	16	yes	—
45	#382	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₄³	D₄	1	4	yes	—
50	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
51	#340	C₂³	1	64	yes	—
52	#336	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#97	—	2	16	no	—
85	#95	—	2	16	no	—
86	#95	—	2	32	no	—
87	#95	—	2	16	no	—
88	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	4	16	no	—
121	C₄²	#124	1	8	yes	—
122	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
124	C₂³	#536	1	4	yes	—
125	C₂³	#575	1	8	yes	—
126	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²	#2642	1	4	yes	—
148	C₂²	#3140	1	8	yes	—
149	C₂²	#3240	1	16	yes	—
150	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
153	C₄	—	2	8	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	—	8	8	no	—
156	C₄	—	8	8	no	—
157	C₄	#2642	1	4	yes	—
158	C₄	C₂×#541	1	4	yes	—
159	C₂	#30234	1	8	yes	direct product factor
160	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#3140	1	2	yes	—
162	C₂	C₂×#3240	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#30234

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#2101

C₂

yes

maximal

C₂×#1993

C₂

yes

maximal

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2864

—

#2864

C₂²

yes

—

#2862

—

#2862

C₂²

yes

—

C₂×#391

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#2101

C₂²

yes

—

#1993

C₂²

yes

—

#1745

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#340

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#124

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

#124

yes

—

122

C₄²

C₂×#41

yes

—

123

C₂³

C₂×#124

yes

—

124

C₂³

#536

yes

—

125

C₂³

#575

yes

—

126

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

142

C₂×C₄

#536

yes

—

143

C₂×C₄

#541

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

#2642

yes

—

148

C₂²

#3140

yes

—

149

C₂²

#3240

yes

—

150

C₂²

C₂²×#124

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#536

yes

—

152

C₂²

C₂×#575

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#2642

yes

—

158

C₄

C₂×#541

yes

—

159

C₂

#30234

yes

direct product factor

160

C₂

C₂×#2642

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#3140

yes

—

162

C₂

C₂×#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #30234	C₂	direct (N × H)
159. C₂	#30234	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #30234

C₂

direct (N × H)

159. C₂

#30234

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#2862	2
#30234	2
C₂×#2101	2
C₂×#1993	2
C₂×#1745	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#30234 #6436340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#30234 #6436340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30234 #6436340