Subgroups — #6436347

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23747	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21323	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2864	—	2	4	no	—
13	#2864	C₂²	1	4	yes	—
14	#2864	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#387	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2101	C₂²	1	32	yes	—
26	#2100	C₂²	1	16	yes	—
27	#2099	C₂²	1	16	yes	—
28	#1993	C₂²	1	16	yes	—
29	#1991	C₂²	1	16	yes	—
30	#1745	C₂²	1	2	yes	—
31	#1745	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	16	yes	—
34	#1728	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	C₂³	1	8	yes	—
57	#389	C₂³	1	8	yes	—
58	#387	—	2	8	no	—
59	#387	—	2	8	no	—
60	#387	—	2	8	no	—
61	#387	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	C₂³	1	8	yes	—
67	#382	C₂³	1	4	yes	—
68	#382	C₂³	1	4	yes	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂³	1	64	yes	—
78	#336	C₂³	1	8	yes	—
79	#336	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
90	#125	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
93	#117	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#97	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	#124	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
173	C₂³	#536	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	8	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
195	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#2642	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	8	8	no	—
210	C₄	—	8	8	no	—
211	C₄	#2642	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#541	1	4	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#60618	1	2	yes	—
216	C₂	#60866	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30234	C₂	semidirect
4. #30233	C₂	semidirect
5. #30231	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2864	2
#30234	2
#30233	2
#30231	2
#23747	2
#21323	2
#20364	2