Subgroups — #6436350

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23745	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21325	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2864	C₂²	1	4	yes	—
13	#2859	—	2	4	no	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	4	yes	—
16	#2859	C₂²	1	4	yes	—
17	#2851	—	2	4	no	—
18	C₄×#125	—	2	4	no	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2101	C₂²	1	32	yes	—
28	#2100	C₂²	1	16	yes	—
29	#2099	C₂²	1	16	yes	—
30	#1992	C₂²	1	8	yes	—
31	#1992	C₂²	1	8	yes	—
32	#1991	C₂²	1	8	yes	—
33	#1991	C₂²	1	8	yes	—
34	#1745	C₂²	1	4	yes	—
35	#1744	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	C₂²	1	8	yes	—
37	#1736	C₂²	1	8	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	2	16	no	—
44	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#389	C₂³	1	8	yes	—
65	#389	C₂³	1	8	yes	—
66	#387	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	C₂³	1	4	yes	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂³	1	8	yes	—
78	#382	C₂³	1	2	yes	—
79	#382	C₂³	1	2	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₄³	D₄	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
90	#340	C₂³	1	32	yes	—
91	#340	C₂³	1	32	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#125	—	2	16	no	—
104	#125	—	2	16	no	—
105	#125	—	4	16	no	—
106	#125	—	4	16	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	#124	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
204	C₂³	#536	1	2	yes	—
205	C₂³	#536	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#2642	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	#2642	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#541	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#60618	1	2	yes	—
255	C₂	#60861	1	2	yes	—
256	C₂	#60863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30235	C₂	semidirect
4. #30231	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2859	2
#30235	2
#30231	2
#23746	2
#23745	2
#21325	2
#20364	2