Subgroups — C₂×#30280 #6436356

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2096	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#498	—	2	16	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#487	—	2	16	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	—	2	4	no	—
20	#2868	C₂²	1	8	yes	—
21	#2862	—	2	4	no	—
22	#2862	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2096	C₂²	1	64	yes	—
30	#1744	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#498	—	2	64	no	—
60	#487	—	2	64	no	—
61	C₂×#106	—	2	32	no	—
62	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#103	—	2	32	no	—
64	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#391	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	16	no	—
69	#391	C₂³	1	16	yes	—
70	#384	—	2	8	no	—
71	#384	—	2	16	no	—
72	#384	C₂³	1	16	yes	—
73	#382	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
77	#336	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#106	—	2	64	no	—
134	#103	—	2	64	no	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
136	#95	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	32	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	#127	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
192	C₂³	#536	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	4	16	no	—
197	Q₈	—	8	32	no	—
198	Q₈	—	8	16	no	—
199	Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²	#2658	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
228	C₂²	#3229	1	16	yes	—
229	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	16	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	#2658	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
239	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
240	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
241	C₂	#30280	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#3229	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #30280	C₂	direct (N × H)
241. C₂	#30280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#487	2
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#30280	2
C₂×#2096	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30280 #6436356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30280 #6436356