Subgroups — C₂×#30277 #6436357

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	—	2	16	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#486	—	2	16	no	—
16	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	—	2	4	no	—
21	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#2858	—	2	4	no	—
23	#2858	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#390	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2094	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#124	—	2	16	no	—
51	C₂×#124	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#498	—	2	64	no	—
63	#486	—	2	64	no	—
64	C₂×#106	—	2	32	no	—
65	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#102	—	2	32	no	—
67	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#390	—	2	16	no	—
72	#390	C₂³	1	16	yes	—
73	#384	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	16	no	—
75	#384	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	#127	—	2	16	no	—
112	#127	—	4	8	no	—
113	#124	—	4	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#106	—	2	64	no	—
140	#102	—	2	64	no	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	16	no	—
164	C₂×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	32	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	#127	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	—	8	32	no	—
211	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₂³	#536	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	8	16	no	—
217	Q₈	—	8	32	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	8	16	no	—
220	D₄	—	8	16	no	—
221	D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	8	16	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	16	16	no	—
249	C₂²	#2658	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
252	C₂²	#3227	1	16	yes	—
253	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	16	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#2658	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
262	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
263	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
264	C₂	—	16	4	no	—
265	C₂	#30277	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#3227	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #30277	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2094	C₂	semidirect
7. C₂×#1744	C₂	semidirect
14. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. #2868	C₂²	semidirect
29. #2094	C₂²	semidirect
30. #1744	C₂²	semidirect
265. C₂	#30277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#486	2
C₂×#2868	2
C₂×#2858	2
#30277	2
C₂×#2094	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30277 #6436357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30277 #6436357