Subgroups — C₂×#30281 #6436361

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30281	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2097	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#498	—	2	8	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#487	—	2	8	no	—
19	C₂×#487	—	2	8	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	—	2	4	no	—
29	#2862	—	2	4	no	—
30	#2862	C₂²	1	8	yes	—
31	#2862	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#391	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#382	—	2	2	no	—
37	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2097	C₂²	1	64	yes	—
40	#1744	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#500	—	2	32	no	—
77	#498	—	2	32	no	—
78	#487	—	2	32	no	—
79	#487	—	2	32	no	—
80	C₂×#107	—	2	16	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	—	2	16	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#103	—	2	16	no	—
85	C₂×#103	—	2	16	no	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	16	no	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#391	C₂³	1	16	yes	—
97	#382	—	2	8	no	—
98	#382	—	2	16	no	—
99	#382	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	C₄³	D₄	1	4	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
104	#336	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#107	—	2	32	no	—
179	#106	—	2	32	no	—
180	#103	—	2	32	no	—
181	#103	—	2	32	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#95	—	2	32	no	—
185	#95	—	2	32	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	#127	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
258	C₂³	#536	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	8	16	no	—
265	Q₈	—	8	16	no	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²	#2658	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
302	C₂²	#3231	1	16	yes	—
303	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	#2658	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#495	1	8	yes	—
314	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
315	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
317	C₂	#30281	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#3231	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #30281	C₂	direct (N × H)
317. C₂	#30281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#498	2
C₂²×#487	2
C₂×#2862	2
#30281	2
C₂×#2097	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30281 #6436361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30281 #6436361