Subgroups — C₂×#30285 #6436364

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#501	—	2	16	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#489	—	2	16	no	—
18	C₂×#489	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	—	2	4	no	—
25	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2861	—	2	4	no	—
27	#2861	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#388	—	2	2	no	—
33	C₂×#388	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	—	2	2	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2094	C₂²	1	16	yes	—
41	#2093	C₂²	1	16	yes	—
42	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#501	—	2	64	no	—
79	#489	—	2	64	no	—
80	C₂×#107	—	2	16	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	—	2	16	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#103	—	2	16	no	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#102	—	2	16	no	—
87	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	C₂³	1	4	yes	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	C₂³	1	4	yes	—
97	#390	C₂³	1	4	yes	—
98	#388	—	2	16	no	—
99	#388	—	2	16	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	—	2	16	no	—
103	#384	C₂³	1	8	yes	—
104	#384	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₄³	D₄	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	#125	—	2	16	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#124	—	2	16	no	—
145	#124	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#107	—	2	32	no	—
188	#106	—	2	32	no	—
189	#103	—	2	32	no	—
190	#102	—	2	32	no	—
191	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	32	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	#127	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂³	#536	1	2	yes	—
290	C₂³	#536	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	32	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	16	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	16	8	no	—
340	C₂²	#2658	1	4	yes	—
341	C₂²	#3151	1	4	yes	—
342	C₂²	#3152	1	4	yes	—
343	C₂²	#3238	1	8	yes	—
344	C₂²	#3239	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	#2658	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#30285	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3238	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#501	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #30285	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2096	C₂	semidirect
7. C₂×#2095	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect
16. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
38. #2096	C₂²	semidirect
39. #2095	C₂²	semidirect
42. #1745	C₂²	semidirect
361. C₂	#30285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂²×#489	2
C₂×#2868	2
C₂×#2861	2
#30285	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30285 #6436364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30285 #6436364