Subgroups — C₂×#30286 #6436365

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2092	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#501	—	2	16	no	—
13	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#489	—	2	16	no	—
15	C₂×#489	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	—	2	4	no	—
22	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2861	—	2	4	no	—
24	#2861	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#388	—	2	4	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2097	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2092	C₂²	1	32	yes	—
33	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#124	—	2	8	no	—
48	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#501	—	2	64	no	—
59	#489	—	2	64	no	—
60	C₂×#107	—	2	16	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#106	—	2	16	no	—
63	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#103	—	2	16	no	—
65	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#102	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	32	no	—
72	#391	C₂³	1	8	yes	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	C₂³	1	8	yes	—
75	#388	—	2	32	no	—
76	#382	—	2	8	no	—
77	#382	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#336	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	#125	—	2	16	no	—
108	#125	—	4	8	no	—
109	#124	—	2	16	no	—
110	#124	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#107	—	2	32	no	—
136	#106	—	2	32	no	—
137	#103	—	2	32	no	—
138	#102	—	2	32	no	—
139	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
140	#95	—	2	32	no	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	#127	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	8	4	no	—
203	C₂³	—	8	16	no	—
204	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
205	C₂³	#536	1	4	yes	—
206	C₂³	#575	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	32	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	8	8	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	16	8	no	—
239	C₂²	#2658	1	4	yes	—
240	C₂²	#3153	1	8	yes	—
241	C₂²	#3240	1	16	yes	—
242	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	#2658	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
252	C₂	—	16	2	no	—
253	C₂	#30286	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#3153	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#3240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#501	C₂	semidirect
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #30286	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
8. C₂×#1745	C₂	semidirect
13. C₂×#501	C₂²	semidirect
22. #2862	C₂²	semidirect
31. #2097	C₂²	semidirect
33. #1745	C₂²	semidirect
253. C₂	#30286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂²×#489	2
C₂×#2862	2
C₂×#2861	2
#30286	2
C₂×#2097	2
C₂×#2092	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30286 #6436365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30286 #6436365