Subgroups — C₂×#30284 #6436366

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#501	—	2	16	no	—
14	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#491	—	2	16	no	—
16	C₂×#491	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	—	2	4	no	—
23	#2862	C₂²	1	8	yes	—
24	#2859	—	2	4	no	—
25	#2859	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	—	2	2	no	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	—	2	2	no	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2097	C₂²	1	32	yes	—
37	#2096	C₂²	1	16	yes	—
38	#2095	C₂²	1	16	yes	—
39	#1745	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	64	no	—
71	#491	—	2	64	no	—
72	C₂×#107	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#106	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#103	—	2	16	no	—
77	C₂×#103	—	2	16	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	16	no	—
85	#391	C₂³	1	8	yes	—
86	#391	C₂³	1	8	yes	—
87	#389	—	2	16	no	—
88	#389	—	2	16	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	16	no	—
95	#382	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₄³	D₄	1	4	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	#125	—	2	16	no	—
129	#125	—	2	16	no	—
130	#125	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#107	—	2	32	no	—
170	#106	—	2	32	no	—
171	#103	—	2	32	no	—
172	#103	—	2	32	no	—
173	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	32	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	#127	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	2	yes	—
249	C₂³	#536	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₂³	#575	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	Q₈	—	8	16	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	16	no	—
291	C₂²	#2658	1	4	yes	—
292	C₂²	#3152	1	4	yes	—
293	C₂²	#3153	1	4	yes	—
294	C₂²	#3236	1	8	yes	—
295	C₂²	#3237	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#2658	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
311	C₂	#30284	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#3236	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #30284	C₂	direct (N × H)
311. C₂	#30284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂²×#491	2
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#30284	2
C₂×#2097	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30284 #6436366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30284 #6436366