Subgroups — C₂×#30283 #6436367

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30283	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×#501	—	2	16	no	—
15	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#490	—	2	16	no	—
17	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	—	2	4	no	—
24	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2858	—	2	4	no	—
26	#2858	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2092	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#124	—	2	16	no	—
58	C₂×#124	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#501	—	2	64	no	—
75	#490	—	2	64	no	—
76	C₂×#107	—	2	16	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#106	—	2	16	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	—	2	16	no	—
81	C₂×#102	—	2	16	no	—
82	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	#390	C₂³	1	8	yes	—
90	#390	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#382	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₄³	D₄	1	4	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	#127	—	2	16	no	—
134	#127	—	4	8	no	—
135	#125	—	2	16	no	—
136	#125	—	2	16	no	—
137	#125	—	4	16	no	—
138	#124	—	4	64	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#107	—	2	32	no	—
178	#106	—	2	32	no	—
179	#102	—	2	32	no	—
180	#102	—	2	32	no	—
181	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	32	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	32	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	#127	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₂³	#536	1	2	yes	—
273	C₂³	#536	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂³	#575	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	8	16	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	D₄	—	8	16	no	—
280	D₄	—	8	16	no	—
281	D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	16	16	no	—
319	C₂²	#2658	1	4	yes	—
320	C₂²	#3151	1	4	yes	—
321	C₂²	#3153	1	4	yes	—
322	C₂²	#3234	1	8	yes	—
323	C₂²	#3235	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#2658	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
338	C₂	—	16	4	no	—
339	C₂	#30283	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3234	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#3235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#501	C₂	semidirect
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
5. #30283	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2094	C₂	semidirect
7. C₂×#2093	C₂	semidirect
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. C₂×#1745	C₂	semidirect
15. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. #2859	C₂²	semidirect
36. #2094	C₂²	semidirect
37. #2093	C₂²	semidirect
38. #2092	C₂²	semidirect
39. #1745	C₂²	semidirect
339. C₂	#30283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂²×#490	2
C₂×#2859	2
C₂×#2858	2
#30283	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#2092	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30283 #6436367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30283 #6436367