Subgroups — #6436368

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3162	—	2	16	no	—
15	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
17	#3135	—	2	16	no	—
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	4	yes	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	—	2	4	no	—
32	#2850	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄×#124	—	2	4	no	—
35	#2297	C₂²	1	4	yes	—
36	#2285	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	16	yes	—
39	#2096	C₂²	1	8	yes	—
40	#2095	C₂²	1	8	yes	—
41	#2094	C₂²	1	8	yes	—
42	#2093	C₂²	1	8	yes	—
43	#2092	C₂²	1	16	yes	—
44	#1745	C₂²	1	4	yes	—
45	#1745	C₂²	1	2	yes	—
46	#1745	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#501	—	2	32	no	—
75	#501	—	2	32	no	—
76	#491	—	2	16	no	—
77	#490	—	2	16	no	—
78	#489	—	2	32	no	—
79	#427	—	2	32	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
82	#416	—	2	32	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#391	C₂³	1	4	yes	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	C₂³	1	4	yes	—
94	#390	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#388	—	2	8	no	—
98	#388	—	2	8	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	C₂³	1	8	yes	—
105	#380	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄³	D₄	1	4	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#124	—	2	8	no	—
139	#124	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	#121	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	32	no	—
179	#106	—	2	32	no	—
180	#103	—	2	32	no	—
181	#102	—	2	32	no	—
182	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	32	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	#127	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
255	C₂³	#536	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	Q₈	—	8	16	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₈	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	#2658	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	#2658	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#60639	1	2	yes	—
310	C₂	#60854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
3. #36645	C₂	semidirect
5. #30286	C₂	semidirect
6. #30285	C₂	semidirect
7. #30284	C₂	semidirect
8. #30283	C₂	semidirect
9. #23730	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#3135	2
#36645	2
#36639	2
#30286	2
#30285	2
#30284	2
#30283	2
#23730	2
C₂×#1745	2