Subgroups — C₂×#30288 #6436371

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#501	—	2	8	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#499	—	2	8	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#491	—	2	8	no	—
22	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#487	—	2	8	no	—
24	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2660	—	2	4	no	—
38	#2660	C₂²	1	8	yes	—
39	#2642	—	2	4	no	—
40	#2642	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#400	—	2	2	no	—
42	C₂×#400	—	2	2	no	—
43	C₂×#398	—	2	2	no	—
44	C₂×#395	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2097	C₂²	1	16	yes	—
51	#2097	C₂²	1	16	yes	—
52	#2096	C₂²	1	16	yes	—
53	#2095	C₂²	1	16	yes	—
54	#1746	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#501	—	2	32	no	—
94	#499	—	2	32	no	—
95	#491	—	2	32	no	—
96	#487	—	2	32	no	—
97	C₂×#107	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	—	2	4	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	—	2	4	no	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂×#106	—	2	8	no	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#400	—	2	16	no	—
122	#400	—	2	16	no	—
123	#398	—	2	16	no	—
124	#395	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	8	yes	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	C₂³	1	8	yes	—
133	#376	D₄	1	4	yes	—
134	#376	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	—	2	4	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	4	8	no	—
182	#125	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#107	—	2	8	no	—
228	#107	—	2	8	no	—
229	#107	—	2	16	no	—
230	#106	—	2	8	no	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#106	—	2	16	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	2	16	no	—
242	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	#127	1	8	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
331	C₂³	#536	1	4	yes	—
332	C₂³	#577	1	4	yes	—
333	C₂³	#578	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	8	16	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	#2658	1	4	yes	—
381	C₂²	#3154	1	4	yes	—
382	C₂²	#3156	1	4	yes	—
383	C₂²	#3242	1	16	yes	—
384	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	#2658	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
401	C₂	#30288	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3242	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #30288	C₂	direct (N × H)
401. C₂	#30288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂²×#499	2
C₂²×#491	2
C₂²×#487	2
C₂×#2642	2
C₂×#2660	2
#30288	2
C₂×#2097	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#30288 #6436371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30288 #6436371