Subgroups — #6436374

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3165	—	2	16	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
20	#3141	—	2	16	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	—	2	2	no	—
28	#2868	—	2	2	no	—
29	#2868	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	4	yes	—
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2861	C₂²	1	4	yes	—
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2850	—	2	2	no	—
38	#2850	—	2	2	no	—
39	C₄×#124	—	2	2	no	—
40	C₄×#124	—	2	2	no	—
41	#2297	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#384	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2096	C₂²	1	16	yes	—
46	#2095	C₂²	1	16	yes	—
47	#2094	C₂²	1	16	yes	—
48	#2093	C₂²	1	16	yes	—
49	#1745	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	#1728	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#532	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#501	—	2	32	no	—
93	#500	—	2	16	no	—
94	#498	—	2	16	no	—
95	#489	—	2	32	no	—
96	#487	—	2	16	no	—
97	#486	—	2	16	no	—
98	#428	—	2	32	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
101	#417	—	2	32	no	—
102	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	8	no	—
118	#384	—	2	8	no	—
119	#384	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	4	no	—
122	#384	C₂³	1	8	yes	—
123	#384	C₂³	1	8	yes	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄³	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	8	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	2	32	no	—
224	#106	—	2	32	no	—
225	#103	—	2	32	no	—
226	#102	—	2	32	no	—
227	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	#127	1	4	yes	—
310	C₄²	#127	1	4	yes	—
311	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
312	C₄²	#137	1	8	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₂³	#536	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	8	16	no	—
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	8	16	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₈	—	2	16	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	#2658	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	#2658	1	4	yes	—
387	C₄	#3151	1	4	yes	—
388	C₄	#3152	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#60860	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3165	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #30285	C₂	semidirect
6. #30280	C₂	semidirect
7. #30279	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #30276	C₂	semidirect
10. #23734	C₂	semidirect
11. #20364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#3141	2
C₂×#2868	2
#36639	2
#30285	2
#30280	2
#30279	2
#30277	2
#30276	2
#23734	2
#20364	2