Subgroups — #6436376

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	#3166	—	2	16	no	—
15	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	—
17	#3142	—	2	16	no	—
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	C₂²	1	2	yes	—
25	#2861	C₂²	1	4	yes	—
26	#2859	—	2	4	no	—
27	#2859	C₂²	1	4	yes	—
28	#2859	C₂²	1	4	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	—	2	4	no	—
31	C₄×#124	—	2	4	no	—
32	#2297	C₂²	1	2	yes	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	—	2	4	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	16	yes	—
39	#2096	C₂²	1	8	yes	—
40	#2095	C₂²	1	8	yes	—
41	#2094	C₂²	1	8	yes	—
42	#2093	C₂²	1	8	yes	—
43	#2092	C₂²	1	16	yes	—
44	#1745	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	4	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#532	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#501	—	2	32	no	—
76	#499	—	2	32	no	—
77	#491	—	2	16	no	—
78	#490	—	2	16	no	—
79	#488	—	2	32	no	—
80	#428	—	2	32	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
83	#417	—	2	32	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#391	C₂³	1	4	yes	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	C₂³	1	4	yes	—
94	#390	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#389	—	2	8	no	—
99	#388	—	2	8	no	—
100	#388	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	4	no	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₄³	D₄	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	—	4	16	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	#121	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	2	32	no	—
186	#106	—	2	32	no	—
187	#103	—	2	32	no	—
188	#102	—	2	32	no	—
189	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	#127	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	2	yes	—
271	C₂³	#536	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	#2658	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#2658	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60639	1	2	yes	—
333	C₂	#60861	1	2	yes	—
334	C₂	#60863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#2859	C₂	semidirect
5. #30284	C₂	semidirect
6. #30283	C₂	semidirect
7. #30282	C₂	semidirect
8. #23734	C₂	semidirect
9. #23733	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#3142	2
#36639	2
C₂×#2859	2
#30284	2
#30283	2
#30282	2
#23734	2
#23733	2
#20364	2