Subgroups — #6436400

Order 512.

1987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#30282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#30281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3164	—	2	8	no	—
29	#3163	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
38	#3137	—	2	8	no	—
39	#3137	—	2	8	no	—
40	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2862	C₂²	1	2	yes	—
67	#2862	C₂²	1	2	yes	—
68	#2861	C₂²	1	2	yes	—
69	#2859	C₂²	1	2	yes	—
70	#2660	C₂²	1	2	yes	—
71	#2660	C₂²	1	2	yes	—
72	#2642	C₂²	1	2	yes	—
73	#2640	C₂²	1	2	yes	—
74	#2550	—	2	2	no	—
75	#2550	—	2	2	no	—
76	#2549	—	2	4	no	—
77	#2492	—	2	2	no	—
78	#2489	—	2	2	no	—
79	#2488	—	2	4	no	—
80	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2097	C₂²	1	2	yes	—
91	#2097	C₂²	1	2	yes	—
92	#2097	C₂²	1	2	yes	—
93	#2097	C₂²	1	2	yes	—
94	#2097	C₂²	1	2	yes	—
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2097	C₂²	1	2	yes	—
97	#2097	C₂²	1	2	yes	—
98	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2097	C₂²	1	2	yes	—
100	#2097	C₂²	1	2	yes	—
101	#2097	C₂²	1	2	yes	—
102	#2097	C₂²	1	2	yes	—
103	#2097	C₂²	1	2	yes	—
104	#2097	C₂²	1	2	yes	—
105	#2096	C₂²	1	2	yes	—
106	#2096	C₂²	1	2	yes	—
107	#2096	C₂²	1	2	yes	—
108	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2096	C₂²	1	2	yes	—
110	#2095	C₂²	1	2	yes	—
111	#2095	C₂²	1	2	yes	—
112	#2095	C₂²	1	2	yes	—
113	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2095	C₂²	1	2	yes	—
115	#2094	C₂²	1	2	yes	—
116	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2093	C₂²	1	2	yes	—
118	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2092	C₂²	1	2	yes	—
121	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2092	C₂²	1	2	yes	—
123	#2092	C₂²	1	2	yes	—
124	#2092	C₂²	1	2	yes	—
125	#1746	C₂²	1	2	yes	—
126	#1746	C₂²	1	2	yes	—
127	#1745	C₂²	1	2	yes	—
128	#1744	C₂²	1	2	yes	—
129	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#544	—	2	4	no	—
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	—	2	4	no	—
142	#544	—	2	4	no	—
143	#544	—	2	4	no	—
144	#544	—	2	4	no	—
145	#536	—	2	4	no	—
146	#536	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	8	no	—
177	#501	—	2	8	no	—
178	#501	—	2	8	no	—
179	#501	—	2	8	no	—
180	#500	—	2	8	no	—
181	#499	—	2	8	no	—
182	#499	—	2	8	no	—
183	#498	—	2	8	no	—
184	#491	—	2	8	no	—
185	#491	—	2	8	no	—
186	#489	—	2	8	no	—
187	#489	—	2	8	no	—
188	#488	—	2	8	no	—
189	#488	—	2	8	no	—
190	#487	—	2	8	no	—
191	#487	—	2	8	no	—
192	#428	—	2	4	no	—
193	#428	—	2	4	no	—
194	#428	—	2	4	no	—
195	#428	—	2	4	no	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	#427	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	—	2	4	no	—
210	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	#419	—	2	4	no	—
221	#419	—	2	4	no	—
222	#417	—	2	4	no	—
223	#417	—	2	4	no	—
224	#416	—	2	4	no	—
225	#416	—	2	4	no	—
226	C₂×#103	—	2	4	no	—
227	C₂×#103	—	2	4	no	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#405	D₄	1	8	yes	—
249	#405	D₄	1	8	yes	—
250	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#400	—	2	4	no	—
255	#400	—	2	4	no	—
256	#398	—	2	4	no	—
257	#398	—	2	4	no	—
258	#397	—	2	4	no	—
259	#395	—	2	4	no	—
260	#395	—	2	4	no	—
261	#393	—	2	4	no	—
262	#391	—	2	2	no	—
263	#391	—	2	4	no	—
264	#391	—	2	4	no	—
265	#391	—	2	4	no	—
266	#391	—	2	2	no	—
267	#391	C₂³	1	2	yes	—
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂³	1	2	yes	—
275	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	—	2	4	no	—
280	#389	—	2	4	no	—
281	#388	—	2	4	no	—
282	#388	—	2	4	no	—
283	#386	—	2	2	no	—
284	#386	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#382	—	2	4	no	—
292	#382	—	2	2	no	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	2	yes	—
295	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#382	C₂³	1	2	yes	—
297	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#382	C₂³	1	2	yes	—
299	#381	—	2	2	no	—
300	#380	—	2	2	no	—
301	#380	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
307	#376	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#95	—	2	2	no	—
309	C₂×#95	—	2	2	no	—
310	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	#125	—	4	4	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#123	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#107	—	2	4	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
503	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
504	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	#95	—	2	4	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	4	no	—
515	#95	—	2	4	no	—
516	#95	—	2	4	no	—
517	#95	—	2	4	no	—
518	#95	—	2	4	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	2	8	no	—
601	M₁₆	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
693	C₂³	#536	1	2	yes	—
694	C₂³	#536	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	8	4	no	—
705	Q₈	—	16	4	no	—
706	Q₈	—	16	4	no	—
707	Q₈	—	16	4	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	#2658	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3584	1	2	yes	—
789	C₂²	#3586	1	2	yes	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	#2658	1	4	yes	—
807	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	16	1	no	—
813	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60876	1	2	yes	—
817	C₂	#60891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3164	C₂	semidirect
2. C₂×#3163	C₂	semidirect
5. #35330	C₂	semidirect
7. #30290	C₂	semidirect
8. #30289	C₂	semidirect
9. #30288	C₂	semidirect
10. #30288	C₂	semidirect
11. #30286	C₂	semidirect
12. #30284	C₂	semidirect
13. #30282	C₂	semidirect
14. #30281	C₂	semidirect
17. #23736	C₂	semidirect
18. #23736	C₂	semidirect
20. #23732	C₂	semidirect
22. C₂×#2097	C₂	semidirect
23. #20368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂×#3163	2
C₂×#3137	2
#35330	2
#35312	2
#30290	2
#30289	2
#30288	2
#30286	2
#30284	2
#30282	2
#30281	2
#23738	2
#23737	2
#23736	2
#23733	2
#23732	2
#23730	2
C₂×#2097	2
#20368	2