Subgroups — #6436404

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30361	C₂	1	4	yes	maximal
5	#30307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#29844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23759	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2864	—	2	1	no	—
27	#2864	C₂²	1	2	yes	—
28	#2863	—	2	1	no	—
29	#2863	—	2	1	no	—
30	#2863	—	2	1	no	—
31	#2863	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2855	—	2	1	no	—
41	#2855	—	2	1	no	—
42	#2855	—	2	1	no	—
43	#2855	C₂²	1	2	yes	—
44	#2851	—	2	1	no	—
45	#2851	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	—	2	1	no	—
51	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2295	—	2	1	no	—
57	#2295	—	2	1	no	—
58	#2295	—	2	1	no	—
59	#2295	C₂²	1	2	yes	—
60	#2283	—	2	1	no	—
61	#2283	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	4	yes	—
64	#2101	C₂²	1	4	yes	—
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2097	C₂²	1	4	yes	—
67	#2088	C₂²	1	4	yes	—
68	#2086	C₂²	1	4	yes	—
69	#2085	C₂²	1	4	yes	—
70	#2077	C₂²	1	4	yes	—
71	#2075	C₂²	1	4	yes	—
72	#2074	C₂²	1	4	yes	—
73	#2068	C₂²	1	4	yes	—
74	#2066	C₂²	1	4	yes	—
75	#2059	C₂²	1	4	yes	—
76	#2036	C₂²	1	4	yes	—
77	#2035	C₂²	1	4	yes	—
78	#2026	C₂²	1	4	yes	—
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1942	C₂²	1	4	yes	—
88	#1941	C₂²	1	4	yes	—
89	#1933	C₂²	1	4	yes	—
90	#1933	C₂²	1	4	yes	—
91	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
103	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	4	no	—
129	#498	—	2	4	no	—
130	#487	—	2	4	no	—
131	#487	—	2	4	no	—
132	#431	—	2	4	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	2	1	no	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#383	—	2	2	no	—
219	#383	—	2	2	no	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#381	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	#376	—	2	2	no	—
251	#376	—	2	2	no	—
252	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#125	—	4	4	no	—
296	#125	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	8	no	—
382	#107	—	4	4	no	—
383	#106	—	2	8	no	—
384	#106	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	#135	1	4	yes	—
568	C₄²	#137	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	Q₈	—	8	4	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3168	1	4	yes	—
697	C₄	#3172	1	4	yes	—
698	C₄	#3231	1	4	yes	—
699	C₄	#3461	1	2	yes	—
700	C₄	#3461	1	2	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	#34631	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60846	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60944	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30380	C₂	semidirect
5. #30307	C₂	semidirect
6. #30281	C₂	semidirect
7. #30229	C₂	semidirect
8. #30206	C₂	semidirect
13. #23779	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. C₄×#498	C₂	semidirect
17. C₄×#487	C₂	semidirect
18. C₄×#487	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#30380	2
#30361	2
#30307	2
#30281	2
#30229	2
#30206	2
#29877	2
#29876	2
#29845	2
#29844	2
#23779	2
#23759	2
C₄×#500	2
C₄×#498	2
C₄×#487	2
C₄×#431	2