Subgroups — #6436514

Order 512.

4398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	—	2	16	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3101	—	2	16	no	—
28	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2855	C₂²	1	2	yes	—
38	#2851	—	2	2	no	—
39	#2848	—	2	1	no	—
40	#2848	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2296	—	2	1	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2280	—	2	1	no	—
46	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1823	C₂²	1	4	yes	—
53	#1817	C₂²	1	2	yes	—
54	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	4	yes	—
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	32	no	—
77	#532	—	2	32	no	—
78	#532	—	2	32	no	—
79	#532	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#125	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	16	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#483	—	2	16	no	—
130	#476	—	2	16	no	—
131	#461	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
134	#431	—	2	8	no	—
135	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	2	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	1	no	—
157	#381	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#340	C₂³	1	16	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	128	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	16	no	—
235	#127	—	2	16	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#124	—	2	32	no	—
238	#124	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	#121	—	2	32	no	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	#121	—	2	32	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	32	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
313	C₄×C₈	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	4	128	no	—
334	#41	—	4	128	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	64	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
404	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	4	32	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	#120	1	4	yes	—
455	C₄²	#120	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	32	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	64	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
544	C₈	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	32	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3449	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
581	C₄	#3449	1	4	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	8	no	—
585	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60941	1	2	yes	—
589	C₂	#60951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
4. #29690	C₂	semidirect
5. #29663	C₂	semidirect
6. #29641	C₂	semidirect
7. #29625	C₂	semidirect
8. #29596	C₂	semidirect
9. #23570	C₂	semidirect
10. #20732	C₂	semidirect
11. #20714	C₂	semidirect
29. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #2058	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2024	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
54. #1802	C₂²	semidirect
55. #1797	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
214. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3101	2
#36625	2
#29690	2
#29663	2
#29641	2
#29625	2
#29596	2
#23570	2
#20732	2
#20714	2