Subgroups — #6436521

Order 512.

4421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	16	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3105	—	2	16	no	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2853	—	2	1	no	—
44	#2852	—	2	2	no	—
45	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2849	—	2	1	no	—
48	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#123	—	2	1	no	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#120	—	2	1	no	—
54	#2290	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1824	C₂²	1	2	yes	—
69	#1824	C₂²	1	2	yes	—
70	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	16	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#532	—	2	32	no	—
95	#532	—	2	32	no	—
96	#532	—	2	32	no	—
97	#532	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	—	2	8	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	C₂×#126	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	16	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×#123	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#484	—	2	8	no	—
153	#481	—	2	8	no	—
154	#478	—	2	16	no	—
155	#463	—	2	16	no	—
156	#450	—	2	8	no	—
157	#447	—	2	8	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₄×D₈	—	2	16	no	—
160	#431	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	1	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	1	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	1	no	—
198	#383	—	2	1	no	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	4	128	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	16	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#126	—	4	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	32	no	—
286	#124	—	2	32	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#123	—	4	4	no	—
289	#123	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	8	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	8	no	—
376	#102	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	128	no	—
407	#41	—	4	128	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	64	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	D₈	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
581	C₂³	#575	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	32	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	32	no	—
590	D₄	—	4	64	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	32	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	32	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	16	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	8	32	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	#3002	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3449	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	#3003	1	4	yes	—
694	C₄	#3449	1	4	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	8	8	no	—
698	C₂	—	16	1	no	—
699	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60946	1	2	yes	—
703	C₂	#60949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3105	C₂	semidirect
3. #36621	C₂	semidirect
4. #29694	C₂	semidirect
5. #29667	C₂	semidirect
6. #29642	C₂	semidirect
7. #29639	C₂	semidirect
8. #29625	C₂	semidirect
9. #29622	C₂	semidirect
10. #29598	C₂	semidirect
11. #29594	C₂	semidirect
12. #23570	C₂	semidirect
13. #23567	C₂	semidirect
14. #20733	C₂	semidirect
15. #20714	C₂	semidirect
34. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2851	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₄×#121	C₂²	semidirect
56. #2058	C₂²	semidirect
57. #2057	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1797	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3105	2
#36621	2
#29694	2
#29667	2
#29642	2
#29639	2
#29625	2
#29622	2
#29598	2
#29594	2
#23570	2
#23567	2
#20733	2
#20714	2