Subgroups — #6436593

Order 512.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3122	—	2	16	no	—
32	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2854	C₂²	1	2	yes	—
41	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2615	C₂²	1	2	yes	—
45	#2464	—	2	2	no	—
46	#2458	—	2	2	no	—
47	#2456	—	2	2	no	—
48	#2456	—	2	2	no	—
49	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	—
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1780	C₂²	1	2	yes	—
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#559	—	2	32	no	—
93	#550	—	2	32	no	—
94	#546	—	2	32	no	—
95	#546	—	2	32	no	—
96	#540	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	16	no	—
98	#540	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	16	no	—
103	#532	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	#518	—	2	8	no	—
135	#518	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₄×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#482	—	2	16	no	—
158	#478	—	2	16	no	—
159	#459	—	2	16	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	#442	—	2	16	no	—
162	C₄×D₈	—	2	16	no	—
163	#433	—	2	8	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	2	no	—
186	#392	—	2	2	no	—
187	#392	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	8	4	no	—
228	C₂×#41	—	8	4	no	—
229	C₂×#41	—	8	4	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	16	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	32	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	#123	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#121	—	2	32	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	8	4	no	—
302	#120	—	2	16	no	—
303	#120	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	8	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	8	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	8	32	no	—
404	#41	—	8	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	32	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	4	16	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	16	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	D₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	16	16	no	—
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
690	C₂²	#3585	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	8	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	#3449	1	4	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	1	no	—
705	C₂	—	8	1	no	—
706	C₂	—	8	8	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60372	1	2	yes	—
710	C₂	#60990	1	2	yes	—
711	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3122	C₂	semidirect
3. #35259	C₂	semidirect
4. #29700	C₂	semidirect
5. #29694	C₂	semidirect
6. #29670	C₂	semidirect
7. #29660	C₂	semidirect
8. #29644	C₂	semidirect
9. #29622	C₂	semidirect
10. #29602	C₂	semidirect
11. #23580	C₂	semidirect
12. #23573	C₂	semidirect
13. #23567	C₂	semidirect
14. #20744	C₂	semidirect
15. #20720	C₂	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#442	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #2856	C₂²	semidirect
41. #2851	C₂²	semidirect
42. #2629	C₂²	semidirect
43. #2619	C₂²	semidirect
49. #2324	C₂²	semidirect
51. C₄×#121	C₂²	semidirect
52. #2059	C₂²	semidirect
53. #2058	C₂²	semidirect
54. #2057	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
74. #1804	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
77. #1797	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
83. #1749	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
135. #518	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3122	2
#35259	2
#29700	2
#29694	2
#29670	2
#29660	2
#29644	2
#29622	2
#29602	2
#23580	2
#23573	2
#23567	2
#20744	2
#20720	2