Finite Group Databasebeta

← #6436595

Subgroups — #6436595

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3126C212yesmaximal, complemented
3#35259C211yesmaximal, characteristic
4#29701C212yesmaximal, complemented
5#29695C212yesmaximal, complemented
6#29671C212yesmaximal, complemented
7#29661C212yesmaximal, complemented
8#29644C212yesmaximal, complemented
9#29624C212yesmaximal, complemented
10#29603C214yesmaximal, complemented
11#23584C214yesmaximal, complemented
12#23574C212yesmaximal, complemented
13#23568C212yesmaximal, complemented
14#20745C212yesmaximal, complemented
15#20720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2212yes—
23C2×#540C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3126—216no—
32C2×#482C2214yes—
33C2×#479C2214yes—
34C2×#460C2214yes—
35C2×#448C2214yes—
36C2×#440C2214yes—
37C2×C4×SD16C2214yes—
38C2×#433C2212yes—
39#2856C2211yescharacteristic
40#2854C2212yes—
41#2851C2211yescharacteristic
42#2629C2211yescharacteristic
43#2619C2211yescharacteristic
44#2615C2212yes—
45#2464—22no—
46#2458—22no—
47#2456—22no—
48#2456—22no—
49#2324C2212yes—
50#2314C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52#2059C2214yes—
53#2058C2212yes—
54#2057C2212yes—
55#2043C2214yes—
56#2043C2212yes—
57#2043C2212yes—
58#2036C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2025C2214yes—
63#2023C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2013C2212yes—
66#2013C2212yes—
67#2013C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#2000C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#1825C2214yes—
73#1817C2212yes—
74#1805C2214yes—
75#1803C2214yes—
76#1798C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1787C2214yes—
79#1780C2212yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2214yes—
82#1750C2212yes—
83#1749C2211yescharacteristic
84C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C22×SD16C2314yes—
88C22×SD16C2314yes—
89#557—232no—
90#556—232no—
91#552—232no—
92#552—232no—
93#541—216no—
94#541—216no—
95#540—28no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#533—216no—
99#533—216no—
100#533—28no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#126—24no—
109C2×#126—24no—
110C2×#125—24no—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2311yescharacteristic
115C2×#125C2312yes—
116C2×#124—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121C2312yes—
129C2×#121C2312yes—
130C2×#121C2312yes—
131#519—28no—
132#519D4116yescomplemented
133C4×#41—28no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#482—216no—
158#479—216no—
159#460—216no—
160#448—216no—
161#440—216no—
162C4×SD16—216no—
163#433—28no—
164C2×#107C2314yes—
165C2×#106C2314yes—
166C2×C4⋊C8C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×C4×C8C2312yes—
181#398—22no—
182#396—22no—
183#394—22no—
184#393—22no—
185#392—22no—
186#392—22no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390C2312yes—
192#390C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#384C2311yescharacteristic
208#382C2311yescharacteristic
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—22no—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2312yes—
219#336C2312yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8C2×D418yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2414yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2414yes—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261#127—24no—
262#126—232no—
263#126—232no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—232no—
267#125—232no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#124—216no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—48no—
274#123—84no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282#121—28no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287#121—84no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—232no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8C2×D4116yes—
296C4×Q8C2×D4116yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—84no—
302#117—216no—
303#117—216no—
304#117—24no—
305#117—232no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117C2×D418yes—
309#117C2×D418yes—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—28no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—28no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—24no—
378C4×C8—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—22no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—416no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8C22×D418yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—416no—
471SD16—416no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12018yes—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4#12018yes—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—216no—
521C42—216no—
522C42—28no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—82no—
526C42C22×D414yes—
527C42C22×D414yes—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23C2×#12012yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—28no—
552Q8—28no—
553Q8—416no—
554Q8—416no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12014yes—
609C2×C4C2×#12014yes—
610C2×C4#57714yes—
611C2×C4C23×D412yes—
612C2×C4#58512yes—
613C2×C4#58512yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C22×#12011yescharacteristic
639C22#344911yescharacteristic
640C22#344911yescharacteristic
641C22C2×#57712yes—
642C22#358612yes—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—48no—
650C4—42no—
651C4—48no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#344914yes—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—81no—
659C2—162no—
660C2#3463211yescharacteristic
661C2#6037412yes—
662C2#6099112yes—
663C2#6101211yescharacteristic
664C2#6102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35259C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3126C2semidirect
4. #29701C2semidirect
5. #29695C2semidirect
6. #29671C2semidirect
7. #29661C2semidirect
8. #29644C2semidirect
9. #29624C2semidirect
10. #29603C2semidirect
11. #23584C2semidirect
12. #23574C2semidirect
13. #23568C2semidirect
14. #20745C2semidirect
15. #20720C2semidirect
132. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31262
#352592
#297012
#296952
#296712
#296612
#296442
#296242
#296032
#235842
#235742
#235682
#207452
#207202