Finite Group Databasebeta

← #6436596

Subgroups — #6436596

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3127C212yesmaximal, complemented
3#35309C211yesmaximal, characteristic
4#29701C212yesmaximal, complemented
5#29695C212yesmaximal, complemented
6#29674C212yesmaximal, complemented
7#29664C212yesmaximal, complemented
8#29645C212yesmaximal, complemented
9#29627C212yesmaximal, complemented
10#29605C214yesmaximal
11#23586C214yesmaximal, complemented
12#23577C212yesmaximal, complemented
13#23571C212yesmaximal, complemented
14#20745C212yesmaximal, complemented
15#20720C211yesmaximal, characteristic
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2212yes—
23C2×#541C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3127—216no—
32C2×#485C2214yes—
33C2×#479C2214yes—
34C2×#462C2214yes—
35C2×#451C2214yes—
36C2×#441C2214yes—
37C2×C4×Q16C2214yes—
38C2×#433C2212yes—
39#2857C2211yescharacteristic
40#2855C2212yes—
41#2851C2211yescharacteristic
42#2629C2211yescharacteristic
43#2621C2211yescharacteristic
44#2616C2212yes—
45#2468—22no—
46#2466—22no—
47#2462—22no—
48#2460—22no—
49#2323C2212yes—
50#2314C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Q8C2212yes—
52#2059C2214yes—
53#2058C2212yes—
54#2057C2212yes—
55#2043C2214yes—
56#2043C2212yes—
57#2043C2212yes—
58#2036C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2026C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2212yes—
67#2016C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#2001C2214yes—
70#2001C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#1825C2214yes—
73#1817C2212yes—
74#1805C2214yes—
75#1803C2214yes—
76#1798C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1787C2214yes—
79#1780C2212yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2214yes—
82#1750C2212yes—
83#1749C2211yescharacteristic
84C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C22×Q16C2314yes—
88C22×Q16C2314yes—
89#557—232no—
90#556—232no—
91#552—232no—
92#552—232no—
93#541—216no—
94#541—216no—
95#541—28no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#533—216no—
99#533—216no—
100#533—28no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#126—24no—
109C2×#126—24no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129#519—28no—
130#519D4116yes—
131C4×#41—28no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2314yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—24no—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#485—216no—
155#479—216no—
156#462—216no—
157#451—216no—
158#441—216no—
159C4×Q16—216no—
160#433—28no—
161C2×#107C2314yes—
162C2×#106C2314yes—
163C2×C4⋊C8C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×C4×C8C2312yes—
178#398—22no—
179#398—22no—
180#397—22no—
181#396—22no—
182#395—22no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#391C2312yes—
187#391C2312yes—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#384C2311yescharacteristic
205#382C2311yescharacteristic
206#381—22no—
207#380—22no—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—22no—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2312yes—
219#336C2312yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8C2×D418yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2412yes—
232C22×Q8C2414yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C22×C8C2414yes—
250C22×C8C2414yes—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—24no—
257#126—232no—
258#126—232no—
259#126—48no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—232no—
263#125—232no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—48no—
267#124—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—232no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8C2×D4116yes—
290C4×Q8C2×D4116yes—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294#117—216no—
295#117—216no—
296#117—24no—
297#117—232no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117C2×D418yes—
301#117C2×D418yes—
302C2×C4⋊C4—216no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—28no—
356#106—28no—
357C4⋊C8—28no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—44no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—416no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8C22×D418yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D414yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C2511yescharacteristic
452Q16—416no—
453Q16—416no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#12018yes—
486C4⋊C4C22×D418yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4#12018yes—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—216no—
503C42—216no—
504C42—28no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—82no—
509C42C22×D414yes—
510C42C22×D414yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23C2×#12012yes—
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—28no—
528Q8—28no—
529Q8—416no—
530Q8—416no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12014yes—
583C2×C4C2×#12014yes—
584C2×C4#57814yes—
585C2×C4C23×D412yes—
586C2×C4#58512yes—
587C2×C4#58512yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22C22×#12011yescharacteristic
606C22#344911yescharacteristic
607C22#344911yescharacteristic
608C22C2×#57812yes—
609C22#358612yes—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—24no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#344914yes—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2#3463211yescharacteristic
628C2#6037512yes—
629C2#6099512yes—
630C2#6101311yescharacteristic
631C2#6102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3127C2semidirect
4. #29701C2semidirect
5. #29695C2semidirect
6. #29674C2semidirect
7. #29664C2semidirect
8. #29645C2semidirect
9. #29627C2semidirect
11. #23586C2semidirect
12. #23577C2semidirect
13. #23571C2semidirect
14. #20745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31272
#353092
#297012
#296952
#296742
#296642
#296452
#296272
#296052
#235862
#235772
#235712
#207452
#207202