Finite Group Databasebeta

← #6436600

Subgroups — #6436600

Order 512.

3466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29703C214yesmaximal, complemented
5#29678C214yesmaximal, complemented
6#29650C212yesmaximal, complemented
7#29616C212yesmaximal, complemented
8#29610C214yesmaximal, complemented
9#23587C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—22no—
15#3460—22no—
16#3460C2214yes—
17#3460C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×#525—22no—
29C2×C4×#41C2212yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3115—24no—
32#3112—22no—
33#3109—22no—
34#3106—24no—
35#3103—22no—
36#3100—22no—
37#3094C2214yes—
38#3079C2214yescomplemented
39#3038C2214yescomplemented
40#3006C2214yes—
41C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
42#2920C2212yes—
43#2542C2212yescomplemented
44#2541C2212yescomplemented
45#2540—22no—
46#2539—22no—
47#2501C2212yes—
48#2433C2212yes—
49#2397—22no—
50C4×#127C2214yescomplemented
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2060C2218yescomplemented
53#2039C2218yescomplemented
54#2037C22116yescomplemented
55#2027C2218yescomplemented
56#2006C2218yescomplemented
57#2002C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1800C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1783C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#100C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41—21no—
68C22×#41C2312yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72#544—24no—
73#544—22no—
74#544C2314yes—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#540—28no—
80#540—28no—
81#540—28no—
82#540—28no—
83#538—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#537—24no—
87#537—22no—
88#537C2314yes—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535C2318yes—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96#532—28no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2314yes—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110C2×#126—24no—
111C2×#125—22no—
112C2×#124—24no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115#525—28no—
116#525—28no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119#525—416no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#120—24no—
137C2×#120—24no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41D414yescomplemented
143C4×#41D414yescomplemented
144C4×#41C2314yes—
145C4×#41C2314yes—
146C2×C4×Q8D412yescomplemented
147C2×C4×Q8D412yescomplemented
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—28no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4D412yescomplemented
160C2×C4×D4D412yescomplemented
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4D412yes—
170C22×C42—22no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#482—28no—
173#481—24no—
174#480—24no—
175#477—24no—
176#476—24no—
177#475—24no—
178#474—24no—
179#460—24no—
180#460—24no—
181#459—24no—
182#459—24no—
183#449—28no—
184#448—24no—
185#447—24no—
186#442—28no—
187#440—28no—
188C4×SD16—28no—
189C4×D8—28no—
190#432—22no—
191#432—22no—
192#431—22no—
193#431—22no—
194#428C2318yes—
195#423C2314yes—
196C2×#104C23116yes—
197#418C2318yes—
198#417C2318yes—
199C2×#100C2318yes—
200#407C2314yes—
201C4×M16C2314yes—
202#399—24no—
203#399—24no—
204#392—24no—
205#392—24no—
206#390—28no—
207#390C2314yes—
208#390C2314yes—
209#384C2314yes—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4C2312yes—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#376—21no—
215C43C2312yes—
216#343C2318yes—
217#339C23116yes—
218C25C2×D412yes—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—88no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41C2414yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—48no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D414yes—
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265AGL(1,ℤ/8)—416no—
266C2×SD16—28no—
267C2×D8—28no—
268C2×M16C2418yes—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273#127—28no—
274#127—28no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—48no—
278#126—216no—
279#126—216no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#124—28no—
283#124—216no—
284#124—216no—
285#124—28no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—416no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—416no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—416no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#120—216no—
318#120—216no—
319#120—416no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—432no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4C2×D414yes—
356C4×D4C2×D414yes—
357C4×D4C2×D414yes—
358C4×D4C2×D414yes—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117C2×D414yes—
369#117C2414yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4C2×D414yes—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2414yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#104—416no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#100—48no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—24no—
431C4×C8—24no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—44no—
440C24—82no—
441C24C22×D411yescharacteristic
442C24C22×D414yes—
443#41—28no—
444#41—28no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—816no—
453#41—816no—
454#41—84no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C22×D414yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4C22×D414yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2511yescharacteristic
543SD16—416no—
544D8—416no—
545M16—216no—
546C2×C8—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—416no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4C22×D414yes—
563C4⋊C4C22×D414yes—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—216no—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—28no—
588C42—82no—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—816no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—88no—
628Q8—82no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—816no—
640D4—88no—
641D4—816no—
642D4—832no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#45314yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C23×D412yes—
694C2×C4#58514yes—
695C8—48no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22C2×#45312yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22#344912yes—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—48no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4C2×#45312yes—
734C4C2×#45312yes—
735C4#344914yes—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—84no—
740C2—84no—
741C2—162no—
742C2#3463211yescharacteristic
743C2C22×#45311yescharacteristic
744C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3460C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #29703C2semidirect
5. #29678C2semidirect
6. #29650C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #29610C2semidirect
9. #23587C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20726C2semidirect
38. #3079C22semidirect
39. #3038C22semidirect
41. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
43. #2542C22semidirect
44. #2541C22semidirect
50. C4×#127C22semidirect
52. #2060C22semidirect
53. #2039C22semidirect
54. #2037C22semidirect
55. #2027C22semidirect
56. #2006C22semidirect
57. #2002C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1800C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect
142. C4×#41D4semidirect
143. C4×#41D4semidirect
146. C2×C4×Q8D4semidirect
147. C2×C4×Q8D4semidirect
159. C2×C4×D4D4semidirect
160. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#605612
#349362
#297032
#296782
#296502
#296162
#296102
#235872
#207472
#207262