Finite Group Databasebeta

← #6436602

Subgroups — #6436602

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29704C214yesmaximal, complemented
5#29679C214yesmaximal, complemented
6#29651C212yesmaximal, complemented
7#29617C212yesmaximal, complemented
8#29611C214yesmaximal, complemented
9#23588C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#529—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3115—24no—
31#3112—22no—
32#3109—22no—
33#3106—24no—
34#3103—22no—
35#3100—22no—
36#3094C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3038C2214yescomplemented
39#3006C2214yes—
40C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2592—22no—
43#2591—22no—
44#2568C2212yescomplemented
45#2548C2212yescomplemented
46#2504C2212yes—
47#2436C2212yes—
48#2398—22no—
49C4×#124C2214yescomplemented
50#2297—22no—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yes—
54#2038C22116yescomplemented
55#2027C2218yescomplemented
56#2006C2218yes—
57#2003C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1801C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C22×#41—21no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
70#544—24no—
71#544—22no—
72#544C2314yes—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#541—28no—
78#541—28no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#539—216no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#537—24no—
85#537—22no—
86#537C2314yes—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536C2318yes—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—28no—
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124C2314yes—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121C2312yes—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41D414yes—
136C4×#41D414yes—
137C4×#41C2314yes—
138C4×#41C2314yes—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42—22no—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#482—28no—
167#481—24no—
168#480—24no—
169#477—24no—
170#476—24no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#460—24no—
174#460—24no—
175#459—24no—
176#459—24no—
177#449—28no—
178#448—24no—
179#447—24no—
180#442—28no—
181#440—28no—
182C4×SD16—28no—
183C4×D8—28no—
184#432—22no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#428C2318yes—
189#423C2314yes—
190C2×#104C23116yes—
191#418C2318yes—
192#417C2318yes—
193C2×#101C2318yes—
194#407C2314yes—
195C4×M16C2314yes—
196#400—24no—
197#397—24no—
198#394—24no—
199#393—24no—
200#391—24no—
201#391C2314yes—
202#390—24no—
203#390C2314yes—
204#388—28no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#382C2314yes—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4—28no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213#376—21no—
214C43C2312yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41C2414yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—416no—
252C2×SD16—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×M16C2418yes—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—28no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—48no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×Q8C2×D414yes—
318C4×Q8C2×D414yes—
319C4×Q8C2×D414yes—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D414yes—
339C4×D4C2×D414yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—216no—
343#117—216no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—44no—
351#117C2×D414yes—
352#117C2414yes—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42C2×D414yes—
398C2×C42C2×D414yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2414yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—28no—
409#106—28no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412#104—416no—
413#103—28no—
414#102—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417#101—48no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420#97—24no—
421C4×C8—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—28no—
425#95—28no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—28no—
430#41—28no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C22×D414yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2511yescharacteristic
514SD16—416no—
515D8—416no—
516M16—216no—
517C2×C8—28no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—416no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—28no—
563C42—44no—
564C42—82no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C23×D411yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—48no—
590Q8—44no—
591Q8—48no—
592Q8—82no—
593Q8—88no—
594Q8—82no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#45414yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C23×D412yes—
656C2×C4#58514yes—
657C8—48no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22C2×#45412yes—
675C22C22×#12011yescharacteristic
676C22#344912yes—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4C2×#45412yes—
690C4C2×#45412yes—
691C4#344914yes—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#3463211yescharacteristic
698C2C22×#45411yescharacteristic
699C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #29704C2semidirect
5. #29679C2semidirect
6. #29651C2semidirect
7. #29617C2semidirect
8. #29611C2semidirect
9. #23588C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3038C22semidirect
40. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
44. #2568C22semidirect
45. #2548C22semidirect
49. C4×#124C22semidirect
52. #2061C22semidirect
54. #2038C22semidirect
55. #2027C22semidirect
57. #2003C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1801C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#605612
#349552
#297042
#296792
#296512
#296172
#296112
#235882
#207472
#207272