Finite Group Databasebeta

← #6436603

Subgroups — #6436603

Order 512.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29706C214yesmaximal, complemented
5#29681C214yesmaximal, complemented
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29619C212yesmaximal
8#29613C214yesmaximal, complemented
9#23590C218yesmaximal, complemented
10#20747C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#529—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39#3007C2214yes—
40C4×#137C2218yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2584—22no—
43#2583—22no—
44#2567C2212yescomplemented
45#2546C2212yescomplemented
46#2502C2212yes—
47#2434C2212yes—
48#2399—22no—
49C4×C4⋊Q8C2214yescomplemented
50#2296—22no—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2060C2218yescomplemented
53#2039C2218yes—
54#2038C22116yescomplemented
55#2028C2218yescomplemented
56#2007C2218yes—
57#2005C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1801C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64C4×#104C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#137C2318yes—
69#544—24no—
70#544—22no—
71#544C2314yes—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#541—28no—
77#541—28no—
78#541—28no—
79#541—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#537—24no—
84#537—22no—
85#537C2314yes—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2314yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—28no—
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—21no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41D414yes—
135C4×#41D414yes—
136C4×#41C2314yes—
137C4×#41C2314yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42—22no—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#485—28no—
167#484—24no—
168#483—24no—
169#477—24no—
170#476—24no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#462—24no—
174#462—24no—
175#461—24no—
176#461—24no—
177#452—28no—
178#451—24no—
179#450—24no—
180#441—28no—
181#440—28no—
182C4×Q16—28no—
183C4×SD16—28no—
184#432—22no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#428C2318yes—
189#423C2314yes—
190C2×#104C23116yes—
191#419C2318yes—
192#417C2318yes—
193C2×#101C2318yes—
194#407C2314yes—
195C4×M16C2314yes—
196#398—24no—
197#398—24no—
198#395—24no—
199#395—24no—
200#391C2314yes—
201#391C2314yes—
202#389—28no—
203#389—24no—
204#389—24no—
205#385—24no—
206#385—24no—
207#384C2314yes—
208C4×C4⋊C4—28no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213#376—21no—
214C43C2312yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2414yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—416no—
243C2×Q16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×M16C2418yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—48no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2×D414yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333#117—28no—
334#117—216no—
335#117—216no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D414yes—
347#117C2414yes—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D414yes—
397C2×C42C2×D414yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2414yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—28no—
408#106—28no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#104—416no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416#101—48no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420C4×C8—24no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—28no—
424#95—28no—
425C24—22no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C22×D414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499M16—216no—
500C2×C8—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—416no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—28no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—48no—
579Q8—48no—
580Q8—84no—
581Q8—88no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—44no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—88no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#45614yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C23×D412yes—
637C2×C4#58514yes—
638C8—48no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—88no—
651C22C2×#45612yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22#344912yes—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—48no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4C2×#45612yes—
668C4C2×#45612yes—
669C4#344914yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—84no—
674C2#3463211yescharacteristic
675C2C22×#45611yescharacteristic
676C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #34953C2semidirect
4. #29706C2semidirect
5. #29681C2semidirect
6. #29653C2semidirect
8. #29613C2semidirect
9. #23590C2semidirect
10. #20747C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
40. C4×#137C22semidirect
44. #2567C22semidirect
45. #2546C22semidirect
49. C4×C4⋊Q8C22semidirect
52. #2060C22semidirect
54. #2038C22semidirect
55. #2028C22semidirect
57. #2005C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1801C22semidirect
64. C4×#104C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#605622
#349532
#297062
#296812
#296532
#296192
#296132
#235902
#207472
#207272