Finite Group Databasebeta

← #6436610

Subgroups — #6436610

Order 512.

2897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60563C212yesmaximal, complemented
3#35246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C214yesmaximal, complemented
5#29683C214yesmaximal, complemented
6#29653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29617C211yesmaximal, characteristic
10#29613C212yesmaximal, complemented
11#29611C212yesmaximal, complemented
12#23594C214yesmaximal, complemented
13#23592C214yesmaximal, complemented
14#20748C212yesmaximal, complemented
15#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461—24no—
17#3461—24no—
18#3461—22no—
19#3461—22no—
20#3461C2214yes—
21#3461C2214yes—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#542—22no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—22no—
26C2×#537C2211yescharacteristic
27C2×#536C2212yes—
28C2×#533—22no—
29C2×#529—22no—
30C2×#529—22no—
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2212yes—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3117—22no—
35#3114—22no—
36#3111—24no—
37#3108—22no—
38#3105—22no—
39#3102—24no—
40#3095C2212yes—
41#3094C2212yes—
42#3080C2214yescomplemented
43#3040C2214yescomplemented
44#3007C2212yes—
45#3006C2212yes—
46C4×#137C2214yescomplemented
47C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
48#2920C2212yes—
49#2853—22no—
50#2637—22no—
51#2599—22no—
52#2579—22no—
53#2565C2212yescomplemented
54#2545C2212yescomplemented
55#2504C2211yescharacteristic
56#2502C2211yescharacteristic
57#2436C2211yescharacteristic
58#2434C2211yescharacteristic
59#2327C2212yescomplemented
60#2326C2212yescomplemented
61#2283C2211yescharacteristic
62#2061C2214yescomplemented
63#2060C2214yescomplemented
64#2040C2214yes—
65#2039C2214yes—
66#2038C2218yescomplemented
67#2038C2218yescomplemented
68#2028C2214yescomplemented
69#2027C2214yescomplemented
70#2007C2214yes—
71#2006C2214yes—
72#2005C2218yescomplemented
73#2003C2218yescomplemented
74#1826C2212yes—
75#1826C2212yes—
76#1821C2211yescharacteristic
77#1821C2211yescharacteristic
78#1806C2218yescomplemented
79#1801C2214yescomplemented
80#1789C2212yes—
81#1789C2212yes—
82#1784C2212yes—
83#1759C2218yescomplemented
84C4×#101C2214yescomplemented
85C22×#41C2312yes—
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#137C2314yes—
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
89#544—24no—
90#544—22no—
91#544C2314yes—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#541—28no—
97#541—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#539—216no—
101#539—28no—
102#539—28no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537C2314yes—
106#536—24no—
107#536—24no—
108#536—24no—
109#536C2318yes—
110#533—28no—
111#533—28no—
112#533—28no—
113#533—28no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—28no—
120#529—28no—
121#529—28no—
122#529—28no—
123#529—28no—
124#529—28no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129C2×#126—24no—
130C2×#126—24no—
131C2×#126—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—24no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125C2311yescharacteristic
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#124C2312yes—
140C2×#123—24no—
141C2×#123—24no—
142C2×#123—21no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121C2311yescharacteristic
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41D414yes—
157C4×#41D414yes—
158C4×#41C2314yes—
159C4×#41C2314yes—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8—22no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8D412yes—
166C2×C4×Q8D412yes—
167C2×C4×Q8D412yes—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—21no—
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—24no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4D412yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C42—22no—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#485—24no—
189#484—22no—
190#483—22no—
191#482—24no—
192#481—22no—
193#480—22no—
194#479—24no—
195#479—24no—
196#478—24no—
197#478—24no—
198#464—24no—
199#464—24no—
200#463—24no—
201#463—24no—
202#452—24no—
203#451—22no—
204#450—22no—
205#449—24no—
206#448—22no—
207#447—22no—
208#442—24no—
209#441—24no—
210#440—24no—
211#440—24no—
212C4×Q16—24no—
213C4×SD16—24no—
214C4×SD16—24no—
215C4×D8—24no—
216#432—22no—
217#432—22no—
218#431—22no—
219#431—22no—
220#428C2314yes—
221#428C2314yes—
222#423C2314yes—
223C2×#104C2318yes—
224C2×#104C2318yes—
225#419C2314yes—
226#418C2314yes—
227#417C2314yes—
228#417C2314yes—
229C2×#101C2318yes—
230#407C2312yes—
231#407C2312yes—
232C4×M16C2314yes—
233#398—24no—
234#398—22no—
235#397—22no—
236#396—24no—
237#395—22no—
238#393—22no—
239#391C2312yes—
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#390C2312yes—
243#388—24no—
244#388—24no—
245#387—24no—
246#387—24no—
247#387—24no—
248#386—22no—
249#386—22no—
250#385—22no—
251#385—22no—
252#385—24no—
253#384C2312yes—
254#383—21no—
255#382—21no—
256#382C2312yes—
257#381—21no—
258#380—21no—
259C4×C4⋊C4C2312yes—
260C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
262#376C2312yes—
263#343C2314yes—
264#343C2314yes—
265#339C2318yes—
266#339C2318yes—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—48no—
270C2×#41C2×D414yes—
271C2×#41C2414yes—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—22no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—44no—
276C22×Q8C2×D412yes—
277C22×Q8C2×D412yes—
278C22×Q8C2411yescharacteristic
279C22×Q8C2412yes—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4C2×D412yes—
284C22×D4C2411yescharacteristic
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294#137—48no—
295AGL(1,ℤ/8)—48no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—24no—
299C2×D8—24no—
300C2×M16C2414yes—
301C2×M16C2414yes—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—28no—
306C4⋊Q8—44no—
307#126—216no—
308#126—216no—
309#126—216no—
310#126—216no—
311#126—42no—
312#126—42no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#125—216no—
317#125—216no—
318#125—28no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—28no—
322#124—28no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—44no—
328#123—216no—
329#123—216no—
330#123—216no—
331#123—216no—
332#123—41no—
333#123—41no—
334#123—41no—
335#123—41no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—216no—
341C22⋊Q8—216no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—28no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8C2×D414yes—
371C4×Q8C2×D414yes—
372C4×Q8C2×D414yes—
373C4×Q8C2×D414yes—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4C2×D414yes—
393C4×D4C2×D414yes—
394C4×D4C2×D414yes—
395C4×D4C2×D414yes—
396#117—216no—
397#117—216no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—42no—
405#117—42no—
406#117C2×D414yes—
407#117C2414yes—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4C2×D414yes—
427C2×C4⋊C4C2×D414yes—
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—24no—
457C2×C42—24no—
458C2×C42—24no—
459C2×C42—24no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42C2×D414yes—
462C2×C42C2×D414yes—
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2412yes—
470C2×C42C2412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473#107—24no—
474#107—24no—
475#106—24no—
476#106—24no—
477C4⋊C8—24no—
478C4⋊C8—24no—
479#104—48no—
480#104—48no—
481#103—24no—
482#103—24no—
483#103—24no—
484#103—24no—
485#102—24no—
486#102—24no—
487#102—24no—
488#102—24no—
489#101—48no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494#97—24no—
495C4×C8—24no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—22no—
501#95—24no—
502#95—24no—
503#95—24no—
504#95—24no—
505C24—22no—
506C24—21no—
507C24C22×D411yescharacteristic
508#41—28no—
509#41—28no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—48no—
513#41—48no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—48no—
526C2×Q8—84no—
527C2×Q8C22×D414yes—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4C22×D414yes—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—48no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—84no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4C22×D414yes—
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D412yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D414yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C2511yescharacteristic
585Q16—48no—
586SD16—48no—
587SD16—48no—
588D8—48no—
589M16—28no—
590M16—28no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—24no—
593C4⋊C4—216no—
594C4⋊C4—216no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—216no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—84no—
619C4⋊C4C22×D414yes—
620C4⋊C4C22×D414yes—
621C22⋊C4—216no—
622C22⋊C4—216no—
623C22⋊C4—216no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—84no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C42—24no—
654C42—42no—
655C42#12012yes—
656C42#12012yes—
657C42#12012yes—
658C42#12012yes—
659C42C22×D412yes—
660C42C22×D412yes—
661C42C22×D412yes—
662C42C22×D412yes—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—41no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—44no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C23×D411yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—24no—
679Q8—48no—
680Q8—44no—
681Q8—48no—
682Q8—44no—
683Q8—88no—
684D4—24no—
685D4—24no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—88no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4C23×D412yes—
748C2×C4#58514yes—
749C8—44no—
750C8—44no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#302012yes—
768C22C22×#12011yescharacteristic
769C22#344912yes—
770C4—22no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#344914yes—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—41no—
791C2—84no—
792C2—161no—
793C2#3463211yescharacteristic
794C2C2×#302011yescharacteristic
795C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. #60563C2semidirect
3. #35246C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29683C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29651C2semidirect
8. #29619C2semidirect
10. #29613C2semidirect
11. #29611C2semidirect
12. #23594C2semidirect
13. #23592C2semidirect
14. #20748C2semidirect
15. #20727C2semidirect
42. #3080C22semidirect
43. #3040C22semidirect
46. C4×#137C22semidirect
47. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
53. #2565C22semidirect
54. #2545C22semidirect
59. #2327C22semidirect
60. #2326C22semidirect
62. #2061C22semidirect
63. #2060C22semidirect
66. #2038C22semidirect
67. #2038C22semidirect
68. #2028C22semidirect
69. #2027C22semidirect
72. #2005C22semidirect
73. #2003C22semidirect
78. #1806C22semidirect
79. #1801C22semidirect
83. #1759C22semidirect
84. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#605632
#352462
#297082
#296832
#296532
#296512
#296192
#296172
#296132
#296112
#235942
#235922
#207482
#207272