Subgroups — #6436611

Order 512.

3027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3461	—	2	2	no	—
16	#3461	—	2	2	no	—
17	#3461	C₂²	1	2	yes	—
18	#3461	C₂²	1	2	yes	—
19	#3460	—	2	2	no	—
20	#3460	—	2	2	no	—
21	#3460	C₂²	1	2	yes	—
22	#3460	C₂²	1	2	yes	—
23	#3459	—	2	2	no	—
24	#3459	—	2	2	no	—
25	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3455	—	2	4	no	—
27	#3455	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3449	C₂²	1	2	yes	—
30	#3444	—	2	2	no	—
31	#3444	—	2	4	no	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3115	—	2	4	no	—
36	#3112	—	2	2	no	—
37	#3109	—	2	2	no	—
38	#3106	—	2	4	no	—
39	#3103	—	2	2	no	—
40	#3100	—	2	2	no	—
41	#3094	C₂²	1	4	yes	—
42	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3006	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2920	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	—	2	2	no	—
48	#2635	—	2	2	no	—
49	#2598	—	2	2	no	—
50	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2500	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	C₂²	1	2	yes	—
56	#2407	—	2	2	no	—
57	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2040	C₂²	1	4	yes	—
63	#2039	C₂²	1	4	yes	—
64	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2006	C₂²	1	4	yes	—
69	#2006	C₂²	1	4	yes	—
70	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1826	C₂²	1	4	yes	—
73	#1822	C₂²	1	2	yes	—
74	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1789	C₂²	1	4	yes	—
79	#1785	C₂²	1	2	yes	—
80	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
87	#544	—	2	2	no	—
88	#544	—	2	2	no	—
89	#544	C₂³	1	2	yes	—
90	#544	C₂³	1	2	yes	—
91	#543	—	2	2	no	—
92	#542	—	2	4	no	—
93	#542	—	2	4	no	—
94	#542	—	2	4	no	—
95	#542	—	2	4	no	—
96	#542	—	2	4	no	—
97	#542	—	2	4	no	—
98	#541	—	2	4	no	—
99	#541	—	2	4	no	—
100	#541	—	2	4	no	—
101	#540	—	2	4	no	—
102	#540	—	2	4	no	—
103	#540	—	2	4	no	—
104	#539	—	2	8	no	—
105	#539	—	2	8	no	—
106	#539	—	2	4	no	—
107	#539	—	2	4	no	—
108	#538	—	2	8	no	—
109	#538	—	2	8	no	—
110	#538	—	2	4	no	—
111	#538	—	2	4	no	—
112	#537	—	2	2	no	—
113	#537	—	2	2	no	—
114	#537	C₂³	1	2	yes	—
115	#537	C₂³	1	2	yes	—
116	#536	—	2	2	no	—
117	#536	—	2	2	no	—
118	#536	C₂³	1	4	yes	—
119	#535	—	2	2	no	—
120	#535	—	2	2	no	—
121	#535	C₂³	1	4	yes	—
122	#534	—	2	4	no	—
123	#534	—	2	2	no	—
124	#533	—	2	2	no	—
125	#533	—	2	2	no	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	—	2	4	no	—
129	#533	—	2	2	no	—
130	#532	—	2	2	no	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	—	2	2	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	#529	—	2	8	no	—
146	#529	—	2	8	no	—
147	#529	—	2	8	no	—
148	#529	—	2	8	no	—
149	#529	—	2	4	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	4	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	#529	—	2	4	no	—
155	#529	—	2	4	no	—
156	#529	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	8	no	—
160	#525	—	2	8	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	#525	—	2	4	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#41	—	2	4	no	—
171	C₄×#41	—	2	4	no	—
172	C₄×#41	—	2	2	no	—
173	C₄×#41	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	2	2	no	—
180	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
181	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
182	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#482	—	2	8	no	—
206	#481	—	2	4	no	—
207	#480	—	2	4	no	—
208	#477	—	2	4	no	—
209	#476	—	2	4	no	—
210	#475	—	2	4	no	—
211	#474	—	2	4	no	—
212	#460	—	2	4	no	—
213	#460	—	2	4	no	—
214	#459	—	2	4	no	—
215	#459	—	2	4	no	—
216	#449	—	2	8	no	—
217	#448	—	2	4	no	—
218	#447	—	2	4	no	—
219	#442	—	2	8	no	—
220	#440	—	2	8	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₄×D₈	—	2	8	no	—
223	#432	—	2	2	no	—
224	#432	—	2	2	no	—
225	#431	—	2	2	no	—
226	#431	—	2	2	no	—
227	#428	C₂³	1	8	yes	—
228	#423	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
231	#418	C₂³	1	8	yes	—
232	#417	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
235	#407	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
237	#400	—	2	2	no	—
238	#399	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	4	no	—
241	#392	—	2	4	no	—
242	#392	—	2	2	no	—
243	#391	—	2	2	no	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	4	no	—
250	#388	—	2	4	no	—
251	#386	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#386	—	2	4	no	—
254	#385	—	2	4	no	—
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#383	—	2	1	no	—
257	#382	—	2	1	no	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	C₂³	1	2	yes	—
265	#343	C₂³	1	4	yes	—
266	#343	C₂³	1	4	yes	—
267	#339	C₂³	1	8	yes	—
268	#339	C₂³	1	8	yes	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	8	4	no	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#126	—	2	8	no	—
325	#126	—	2	8	no	—
326	#126	—	2	8	no	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#126	—	2	8	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	8	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	4	4	no	—
345	#124	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#124	—	4	1	no	—
348	#124	—	4	1	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	#123	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	2	8	no	—
355	#123	—	2	8	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#121	—	8	4	no	—
392	#120	—	2	8	no	—
393	#120	—	2	8	no	—
394	#120	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	2	8	no	—
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	2	4	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	2	4	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	8	no	—
514	#106	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
517	#104	—	4	8	no	—
518	#104	—	4	8	no	—
519	#103	—	2	8	no	—
520	#102	—	2	8	no	—
521	#102	—	2	8	no	—
522	#102	—	2	8	no	—
523	#101	—	4	4	no	—
524	#100	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	4	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	8	no	—
549	#41	—	4	8	no	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	8	8	no	—
552	#41	—	8	8	no	—
553	#41	—	8	8	no	—
554	#41	—	8	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	4	16	no	—
643	D₈	—	4	16	no	—
644	M₁₆	—	2	8	no	—
645	M₁₆	—	2	8	no	—
646	C₂×C₈	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	#120	1	2	yes	—
712	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	#120	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	8	2	no	—
745	Q₈	—	8	4	no	—
746	Q₈	—	8	4	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	8	8	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	16	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	8	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	8	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
824	C₈	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	4	no	—
842	C₂²	—	8	8	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	#3021	1	2	yes	—
866	C₄	#3449	1	4	yes	—
867	C₂	—	2	1	no	—
868	C₂	—	2	1	no	—
869	C₂	—	4	2	no	—
870	C₂	—	8	2	no	—
871	C₂	—	8	4	no	—
872	C₂	—	16	2	no	—
873	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62686	C₂	semidirect
2. #60561	C₂	semidirect
3. #35190	C₂	semidirect
4. #29704	C₂	semidirect
5. #29703	C₂	semidirect
6. #29679	C₂	semidirect
7. #29678	C₂	semidirect
8. #29654	C₂	semidirect
9. #29620	C₂	semidirect
10. #29614	C₂	semidirect
11. #23592	C₂	semidirect
12. #23591	C₂	semidirect
13. #20748	C₂	semidirect
14. #20728	C₂	semidirect
42. #3079	C₂²	semidirect
43. #3038	C₂²	semidirect
45. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
50. #2568	C₂²	semidirect
51. #2548	C₂²	semidirect
52. #2542	C₂²	semidirect
53. #2541	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
58. #2326	C₂²	semidirect
60. #2061	C₂²	semidirect
61. #2060	C₂²	semidirect
64. #2038	C₂²	semidirect
65. #2037	C₂²	semidirect
66. #2027	C₂²	semidirect
67. #2027	C₂²	semidirect
70. #2003	C₂²	semidirect
71. #2002	C₂²	semidirect
74. #1806	C₂²	semidirect
75. #1806	C₂²	semidirect
76. #1801	C₂²	semidirect
77. #1800	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
81. C₄×#101	C₂²	semidirect
82. C₄×#100	C₂²	semidirect
180. C₄×#41	D₄	semidirect
181. C₄×#41	D₄	semidirect
184. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
185. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
#60561	2
#35190	2
#29704	2
#29703	2
#29679	2
#29678	2
#29654	2
#29620	2
#29614	2
#23592	2
#23591	2
#20748	2
#20728	2