Finite Group Databasebeta

← #6436613

Subgroups — #6436613

Order 512.

3255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29705C214yesmaximal, complemented
5#29678C214yesmaximal, complemented
6#29651C212yesmaximal, complemented
7#29617C212yesmaximal, complemented
8#29610C214yesmaximal, complemented
9#23591C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—22no—
15#3460—22no—
16#3460C2214yes—
17#3460C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3115—24no—
31#3112—22no—
32#3109—22no—
33#3106—24no—
34#3103—22no—
35#3100—22no—
36#3094C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3038C2214yescomplemented
39#3006C2214yes—
40C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2847—22no—
43#2631—22no—
44#2563C2212yescomplemented
45#2541C2212yescomplemented
46#2535—22no—
47#2504C2212yes—
48#2433C2212yes—
49#2404—22no—
50#2328C2214yescomplemented
51#2283C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yescomplemented
54#2037C22116yescomplemented
55#2027C2218yescomplemented
56#2006C2218yescomplemented
57#2002C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1800C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1783C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#100C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41—21no—
68C22×#41C2312yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72#544—24no—
73#544—22no—
74#544C2314yes—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#540—28no—
80#540—28no—
81#540—28no—
82#540—28no—
83#538—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#537—24no—
87#537—22no—
88#537C2314yes—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535C2318yes—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96#532—28no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2314yes—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110C2×#126—24no—
111C2×#125—22no—
112C2×#124—24no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115#525—28no—
116#525—28no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—24no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2312yes—
133C2×#120—24no—
134C2×#120—24no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yescomplemented
140C4×#41D414yescomplemented
141C4×#41C2314yes—
142C4×#41C2314yes—
143C2×C4×Q8D412yescomplemented
144C2×C4×Q8D412yescomplemented
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yescomplemented
156C2×C4×D4D412yescomplemented
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117C2312yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4D412yes—
165C22×C42—22no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#482—28no—
168#481—24no—
169#480—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#460—24no—
175#460—24no—
176#459—24no—
177#459—24no—
178#449—28no—
179#448—24no—
180#447—24no—
181#442—28no—
182#440—28no—
183C4×SD16—28no—
184C4×D8—28no—
185#432—22no—
186#432—22no—
187#431—22no—
188#431—22no—
189#428C2318yes—
190#423C2314yes—
191C2×#104C23116yes—
192#418C2318yes—
193#417C2318yes—
194C2×#100C2318yes—
195#407C2314yes—
196C4×M16C2314yes—
197#397—24no—
198#393—24no—
199#392—24no—
200#392—24no—
201#390C2314yes—
202#390C2314yes—
203#386—28no—
204#386—24no—
205#386—28no—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382C2314yes—
209#381—21no—
210#380—24no—
211#380—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#376C2312yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D412yes—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—88no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41C2414yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)—416no—
263C2×SD16—28no—
264C2×D8—28no—
265C2×M16C2418yes—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270#127—28no—
271#127—28no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—48no—
275#126—216no—
276#126—216no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#124—28no—
280#124—216no—
281#124—216no—
282#124—28no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—88no—
314#120—216no—
315#120—216no—
316#120—88no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354C4×D4C2×D414yes—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117C2×D414yes—
364#117C2414yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4C2×D414yes—
393C2×C22⋊C4C2×D414yes—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2414yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—28no—
411#106—28no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414#104—416no—
415#103—28no—
416#102—28no—
417#102—28no—
418#102—28no—
419#100—48no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—24no—
422#97—24no—
423C4×C8—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—28no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—44no—
434C24—44no—
435C24—82no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D414yes—
438#41—28no—
439#41—28no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—88no—
445#41—816no—
446#41—816no—
447#41—88no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8C22×D414yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4C22×D414yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2511yescharacteristic
534SD16—416no—
535D8—416no—
536M16—216no—
537C2×C8—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—28no—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—816no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—44no—
616Q8—84no—
617Q8—88no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—816no—
629D4—88no—
630D4—816no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—1616no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C23×D412yes—
682C2×C4#58514yes—
683C8—48no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22#302112yes—
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22#344912yes—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4#301912yes—
723C4#344914yes—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—84no—
728C2—84no—
729C2—162no—
730C2#3463211yescharacteristic
731C2C2×#301911yescharacteristic
732C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3460C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #29705C2semidirect
5. #29678C2semidirect
6. #29651C2semidirect
7. #29617C2semidirect
8. #29610C2semidirect
9. #23591C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20726C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3038C22semidirect
40. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
44. #2563C22semidirect
45. #2541C22semidirect
50. #2328C22semidirect
52. #2061C22semidirect
53. #2040C22semidirect
54. #2037C22semidirect
55. #2027C22semidirect
56. #2006C22semidirect
57. #2002C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1800C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect
139. C4×#41D4semidirect
140. C4×#41D4semidirect
143. C2×C4×Q8D4semidirect
144. C2×C4×Q8D4semidirect
155. C2×C4×D4D4semidirect
156. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#605612
#352372
#297052
#296782
#296512
#296172
#296102
#235912
#207482
#207262