Finite Group Databasebeta

← #6436614

Subgroups — #6436614

Order 512.

3133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29703C214yesmaximal, complemented
5#29680C214yesmaximal, complemented
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29619C212yesmaximal, complemented
8#29612C214yesmaximal, complemented
9#23593C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—22no—
15#3460—22no—
16#3460C2214yes—
17#3460C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532—22no—
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39#3007C2214yes—
40C4×#137C2218yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2848—22no—
43#2633—22no—
44#2547C2212yescomplemented
45#2542C2212yescomplemented
46#2536—22no—
47#2502C2212yes—
48#2482—22no—
49#2435C2212yes—
50#2326C2214yescomplemented
51#2283C2211yescharacteristic
52#2060C2218yescomplemented
53#2039C2218yescomplemented
54#2037C22116yescomplemented
55#2028C2218yescomplemented
56#2007C2218yescomplemented
57#2004C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1800C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1783C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#100C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C2×#137C2318yes—
71#544—24no—
72#544—22no—
73#544C2314yes—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#540—28no—
79#540—28no—
80#540—28no—
81#540—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#537—24no—
86#537—22no—
87#537C2314yes—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535C2318yes—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#532—28no—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#126—24no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#124—24no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2314yes—
114#525—28no—
115#525—28no—
116#525—28no—
117#525—28no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#120—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41D414yes—
138C4×#41D414yes—
139C4×#41C2314yes—
140C4×#41C2314yes—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117C2312yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4D412yes—
164C22×C42—22no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#485—28no—
167#484—24no—
168#483—24no—
169#477—24no—
170#476—24no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#462—24no—
174#462—24no—
175#461—24no—
176#461—24no—
177#452—28no—
178#451—24no—
179#450—24no—
180#441—28no—
181#440—28no—
182C4×Q16—28no—
183C4×SD16—28no—
184#432—22no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#428C2318yes—
189#423C2314yes—
190C2×#104C23116yes—
191#419C2318yes—
192#417C2318yes—
193C2×#100C2318yes—
194#407C2314yes—
195C4×M16C2314yes—
196#399—24no—
197#398—24no—
198#397—24no—
199#394—24no—
200#391C2314yes—
201#390C2314yes—
202#388—28no—
203#385—28no—
204#385—24no—
205#384C2314yes—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#381—21no—
209#380—21no—
210#380—24no—
211#379—24no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#376C2312yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D412yes—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—88no—
224C2×#41C2×D414yes—
225C2×#41C2414yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—84no—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—416no—
255C2×Q16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×M16C2418yes—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264#127—28no—
265#127—28no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—28no—
273#124—216no—
274#124—216no—
275#124—28no—
276#124—48no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—88no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#120—216no—
307#120—216no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×Q8C2×D414yes—
318C4×Q8C2×D414yes—
319C4×Q8C2×D414yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4C2×D414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356#117C2×D414yes—
357#117C2414yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C22⋊C4C2×D414yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2414yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—28no—
409#106—28no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412#104—416no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#102—28no—
417#100—48no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420#97—24no—
421C4×C8—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—28no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D414yes—
435#41—28no—
436#41—28no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—816no—
442#41—816no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4C22×D414yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2511yescharacteristic
518Q16—416no—
519SD16—416no—
520M16—216no—
521C2×C8—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—28no—
568C42—44no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—816no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C23×D411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—48no—
603Q8—82no—
604Q8—88no—
605Q8—82no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—816no—
614D4—88no—
615D4—816no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C23×D412yes—
664C2×C4#58514yes—
665C8—48no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—84no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22#302212yes—
686C22C22×#12011yescharacteristic
687C22#344912yes—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#301912yes—
702C4#344914yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—84no—
707C2—84no—
708C2#3463211yescharacteristic
709C2C2×#301911yescharacteristic
710C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #29703C2semidirect
5. #29680C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29619C2semidirect
8. #29612C2semidirect
9. #23593C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20726C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
40. C4×#137C22semidirect
44. #2547C22semidirect
45. #2542C22semidirect
50. #2326C22semidirect
52. #2060C22semidirect
53. #2039C22semidirect
54. #2037C22semidirect
55. #2028C22semidirect
56. #2007C22semidirect
57. #2004C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1800C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#605622
#352402
#297032
#296802
#296532
#296192
#296122
#235932
#207482
#207262