Finite Group Databasebeta

← #6436616

Subgroups — #6436616

Order 512.

2881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29704C214yesmaximal, complemented
5#29681C214yesmaximal, complemented
6#29652C212yesmaximal, complemented
7#29618C212yesmaximal
8#29613C214yesmaximal, complemented
9#23594C218yesmaximal, complemented
10#20748C212yesmaximal, complemented
11#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#529—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3116—24no—
31#3113—22no—
32#3110—22no—
33#3107—24no—
34#3104—22no—
35#3101—22no—
36#3095C2214yes—
37#3079C2214yescomplemented
38#3039C2214yescomplemented
39#3007C2214yes—
40C4×#137C2218yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2855—22no—
43#2634—22no—
44#2581—22no—
45#2568C2212yescomplemented
46#2546C2212yescomplemented
47#2503C2212yes—
48#2484—22no—
49#2434C2212yes—
50#2327C2214yescomplemented
51#2283C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yes—
54#2038C22116yescomplemented
55#2028C2218yescomplemented
56#2007C2218yes—
57#2005C22116yescomplemented
58#1826C2214yes—
59#1821C2212yes—
60#1806C2218yescomplemented
61#1801C2214yescomplemented
62#1789C2214yes—
63#1784C2212yes—
64#1759C2218yescomplemented
65C4×#101C2214yescomplemented
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#137C2318yes—
69#544—24no—
70#544—22no—
71#544C2314yes—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#541—28no—
77#541—28no—
78#541—28no—
79#541—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#537—24no—
84#537—22no—
85#537C2314yes—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2314yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—28no—
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—21no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41D414yes—
135C4×#41D414yes—
136C4×#41C2314yes—
137C4×#41C2314yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C42—22no—
163C22×C42D412yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#485—28no—
166#484—24no—
167#483—24no—
168#477—24no—
169#476—24no—
170#475—24no—
171#474—24no—
172#462—24no—
173#462—24no—
174#461—24no—
175#461—24no—
176#452—28no—
177#451—24no—
178#450—24no—
179#441—28no—
180#440—28no—
181C4×Q16—28no—
182C4×SD16—28no—
183#432—22no—
184#432—22no—
185#431—22no—
186#431—22no—
187#428C2318yes—
188#423C2314yes—
189C2×#104C23116yes—
190#419C2318yes—
191#417C2318yes—
192C2×#101C2318yes—
193#407C2314yes—
194C4×M16C2314yes—
195#400—24no—
196#400—24no—
197#398—24no—
198#395—24no—
199#391—24no—
200#391C2314yes—
201#391C2314yes—
202#389—24no—
203#387—28no—
204#387—28no—
205#385—24no—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382C2314yes—
209#381—24no—
210#381—21no—
211#380—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#376C2312yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2414yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—416no—
243C2×Q16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×M16C2418yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—48no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C2×D414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—216no—
336#117—216no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2×D414yes—
346#117C2414yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2×D414yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2414yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407#104—416no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#103—28no—
411#102—28no—
412#101—48no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—24no—
416C4×C8—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—28no—
422#95—28no—
423#95—28no—
424C24—22no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C22×D414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D414yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499M16—216no—
500C2×C8—28no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—416no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4C22×D414yes—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—28no—
551C42—44no—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—48no—
573Q8—44no—
574Q8—48no—
575Q8—48no—
576Q8—82no—
577Q8—88no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—88no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C23×D412yes—
634C2×C4#58514yes—
635C8—48no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—88no—
648C22#302212yes—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C22#344912yes—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#302012yes—
666C4#344914yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—84no—
671C2#3463211yescharacteristic
672C2C2×#302011yescharacteristic
673C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #35248C2semidirect
4. #29704C2semidirect
5. #29681C2semidirect
6. #29652C2semidirect
8. #29613C2semidirect
9. #23594C2semidirect
10. #20748C2semidirect
11. #20727C2semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #3039C22semidirect
40. C4×#137C22semidirect
45. #2568C22semidirect
46. #2546C22semidirect
50. #2327C22semidirect
52. #2061C22semidirect
54. #2038C22semidirect
55. #2028C22semidirect
57. #2005C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1801C22semidirect
64. #1759C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#605622
#352482
#297042
#296812
#296522
#296182
#296132
#235942
#207482
#207272