Subgroups — #6436619

Order 512.

2836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#29613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	—	2	4	no	—
21	#3509	—	2	4	no	—
22	#3507	—	2	2	no	—
23	#3507	—	2	2	no	—
24	#3495	—	2	4	no	—
25	#3495	—	2	4	no	—
26	#3491	—	2	2	no	—
27	#3491	—	2	2	no	—
28	#3461	C₂²	1	2	yes	—
29	#3461	C₂²	1	2	yes	—
30	#3461	C₂²	1	2	yes	—
31	#3461	C₂²	1	2	yes	—
32	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
36	#3428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3125	—	2	4	no	—
39	#3124	—	2	4	no	—
40	#3121	—	2	4	no	—
41	#3118	—	2	4	no	—
42	#3095	C₂²	1	2	yes	—
43	#3094	C₂²	1	2	yes	—
44	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3007	C₂²	1	2	yes	—
47	#3006	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2921	C₂²	1	2	yes	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2474	—	2	2	no	—
58	#2470	—	2	2	no	—
59	#2469	—	2	2	no	—
60	#2465	—	2	2	no	—
61	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2040	C₂²	1	2	yes	—
73	#2040	C₂²	1	2	yes	—
74	#2039	C₂²	1	2	yes	—
75	#2039	C₂²	1	2	yes	—
76	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2027	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2027	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2007	C₂²	1	2	yes	—
85	#2007	C₂²	1	2	yes	—
86	#2006	C₂²	1	2	yes	—
87	#2006	C₂²	1	2	yes	—
88	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1826	C₂²	1	2	yes	—
93	#1826	C₂²	1	2	yes	—
94	#1822	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1822	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1789	C₂²	1	2	yes	—
101	#1789	C₂²	1	2	yes	—
102	#1784	C₂²	1	2	yes	—
103	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
104	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
111	#559	—	2	4	no	—
112	#559	—	2	4	no	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#556	—	2	4	no	—
116	#556	—	2	4	no	—
117	#556	—	2	8	no	—
118	#556	—	2	8	no	—
119	#554	—	2	4	no	—
120	#554	—	2	4	no	—
121	#552	—	2	8	no	—
122	#552	—	2	8	no	—
123	#552	—	2	8	no	—
124	#552	—	2	8	no	—
125	#552	—	2	8	no	—
126	#552	—	2	8	no	—
127	#551	—	2	8	no	—
128	#551	—	2	8	no	—
129	#551	—	2	8	no	—
130	#551	—	2	8	no	—
131	#544	—	2	2	no	—
132	#544	—	2	2	no	—
133	#544	C₂³	1	2	yes	—
134	#544	C₂³	1	2	yes	—
135	#543	—	2	2	no	—
136	#542	—	2	4	no	—
137	#542	—	2	4	no	—
138	#542	—	2	4	no	—
139	#542	—	2	4	no	—
140	#542	—	2	4	no	—
141	#542	—	2	4	no	—
142	#541	—	2	4	no	—
143	#541	—	2	4	no	—
144	#541	—	2	4	no	—
145	#541	—	2	4	no	—
146	#539	—	2	4	no	—
147	#539	—	2	4	no	—
148	#539	—	2	4	no	—
149	#539	—	2	4	no	—
150	#537	C₂³	1	2	yes	—
151	#537	C₂³	1	2	yes	—
152	#536	—	2	4	no	—
153	#536	—	2	4	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	4	no	—
156	#536	C₂³	1	4	yes	—
157	#536	C₂³	1	4	yes	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#534	—	2	2	no	—
160	#533	—	2	4	no	—
161	#533	—	2	4	no	—
162	#533	—	2	4	no	—
163	#533	—	2	4	no	—
164	#533	—	2	4	no	—
165	#533	—	2	2	no	—
166	#532	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#529	—	2	4	no	—
172	#529	—	2	4	no	—
173	#529	—	2	4	no	—
174	#529	—	2	4	no	—
175	#529	—	2	4	no	—
176	#529	—	2	4	no	—
177	#529	—	2	4	no	—
178	#529	—	2	4	no	—
179	C₂×#126	—	2	1	no	—
180	C₂×#124	—	2	2	no	—
181	C₂×#124	—	2	1	no	—
182	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#525	—	2	4	no	—
186	C₂×#123	—	2	4	no	—
187	C₂×#123	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#520	—	2	2	no	—
194	#520	—	2	2	no	—
195	#520	D₄	1	4	yes	—
196	#520	D₄	1	4	yes	—
197	#519	—	2	4	no	—
198	#519	—	2	4	no	—
199	#519	D₄	1	4	yes	—
200	#518	—	2	2	no	—
201	#518	—	2	2	no	—
202	#518	D₄	1	4	yes	—
203	C₄×#41	—	2	4	no	—
204	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	2	4	no	—
215	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#485	—	2	4	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	4	no	—
224	#481	—	2	2	no	—
225	#480	—	2	2	no	—
226	#477	—	2	4	no	—
227	#476	—	2	4	no	—
228	#475	—	2	4	no	—
229	#474	—	2	4	no	—
230	#464	—	2	4	no	—
231	#464	—	2	4	no	—
232	#463	—	2	4	no	—
233	#463	—	2	4	no	—
234	#452	—	2	4	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	4	no	—
238	#448	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	4	no	—
241	#441	—	2	4	no	—
242	#440	—	2	4	no	—
243	#440	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈	—	2	4	no	—
248	#433	—	2	4	no	—
249	#433	—	2	4	no	—
250	#428	C₂³	1	4	yes	—
251	#428	C₂³	1	4	yes	—
252	#423	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
257	#419	C₂³	1	4	yes	—
258	#418	C₂³	1	4	yes	—
259	#417	C₂³	1	4	yes	—
260	#417	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
263	#407	C₂³	1	2	yes	—
264	#407	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
266	#400	—	2	2	no	—
267	#397	—	2	2	no	—
268	#396	—	2	2	no	—
269	#396	—	2	2	no	—
270	#395	—	2	2	no	—
271	#395	—	2	2	no	—
272	#394	—	2	2	no	—
273	#393	—	2	2	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	1	no	—
287	#388	—	2	1	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	#388	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	1	no	—
294	#387	—	2	1	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#343	C₂³	1	2	yes	—
313	#343	C₂³	1	2	yes	—
314	#343	C₂³	1	2	yes	—
315	#343	C₂³	1	2	yes	—
316	#339	C₂³	1	4	yes	—
317	#339	C₂³	1	4	yes	—
318	#339	C₂³	1	4	yes	—
319	#339	C₂³	1	4	yes	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	4	4	no	—
345	#137	—	4	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#126	—	2	8	no	—
368	#126	—	2	8	no	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#126	—	2	8	no	—
371	#126	—	2	8	no	—
372	#126	—	2	8	no	—
373	#126	—	2	8	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	8	no	—
381	#125	—	2	8	no	—
382	#125	—	2	8	no	—
383	#125	—	2	8	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	4	no	—
387	#124	—	2	8	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	4	no	—
399	#123	—	2	8	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	8	no	—
402	#123	—	2	8	no	—
403	#123	—	2	8	no	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	#123	—	2	8	no	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	#117	—	2	8	no	—
479	#117	—	2	8	no	—
480	#117	—	2	8	no	—
481	#117	—	2	8	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	2	8	no	—
491	#117	—	2	8	no	—
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	2	4	no	—
494	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	#107	—	2	4	no	—
560	#107	—	2	4	no	—
561	#106	—	2	4	no	—
562	#106	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
565	#104	—	4	4	no	—
566	#104	—	4	4	no	—
567	#104	—	4	4	no	—
568	#104	—	4	4	no	—
569	#103	—	2	4	no	—
570	#103	—	2	4	no	—
571	#103	—	2	4	no	—
572	#103	—	2	4	no	—
573	#102	—	2	4	no	—
574	#102	—	2	4	no	—
575	#102	—	2	4	no	—
576	#102	—	2	4	no	—
577	#101	—	4	4	no	—
578	#101	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	4	no	—
584	C₄×C₈	—	2	4	no	—
585	#95	—	2	1	no	—
586	#95	—	2	1	no	—
587	#95	—	2	2	no	—
588	#95	—	2	2	no	—
589	#95	—	2	1	no	—
590	#95	—	2	1	no	—
591	#95	—	2	2	no	—
592	#95	—	2	2	no	—
593	#95	—	2	1	no	—
594	#95	—	2	1	no	—
595	#95	—	2	2	no	—
596	#95	—	2	2	no	—
597	#95	—	2	2	no	—
598	#95	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	—	2	1	no	—
601	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	#41	—	4	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
632	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	4	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	4	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	8	no	—
684	SD₁₆	—	4	8	no	—
685	SD₁₆	—	4	8	no	—
686	D₈	—	4	8	no	—
687	M₁₆	—	2	4	no	—
688	M₁₆	—	2	4	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
727	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
759	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	4	no	—
762	C₄²	—	2	4	no	—
763	C₄²	—	2	4	no	—
764	C₄²	—	2	4	no	—
765	C₄²	—	2	4	no	—
766	C₄²	—	2	4	no	—
767	C₄²	—	2	4	no	—
768	C₄²	—	2	4	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	4	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	8	1	no	—
779	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
780	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	2	1	no	—
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	4	1	no	—
786	C₂³	—	4	4	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	4	1	no	—
791	C₂³	—	4	1	no	—
792	C₂³	—	8	2	no	—
793	C₂³	—	8	2	no	—
794	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	4	no	—
797	Q₈	—	2	4	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	4	4	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	4	4	no	—
804	Q₈	—	8	4	no	—
805	Q₈	—	8	4	no	—
806	Q₈	—	16	2	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	4	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	4	no	—
816	D₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	8	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
878	C₈	—	4	4	no	—
879	C₈	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	4	no	—
888	C₂²	—	8	1	no	—
889	C₂²	—	8	1	no	—
890	C₂²	—	8	2	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	1	no	—
893	C₂²	—	8	1	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	16	4	no	—
896	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	4	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	4	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	4	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	1	no	—
917	C₄	—	8	1	no	—
918	C₄	—	8	1	no	—
919	C₄	#3449	1	4	yes	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	4	2	no	—
923	C₂	—	8	4	no	—
924	C₂	—	16	1	no	—
925	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29620	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62860	C₂	semidirect
2. #60567	C₂	semidirect
3. #35669	C₂	semidirect
4. #29706	C₂	semidirect
5. #29704	C₂	semidirect
6. #29683	C₂	semidirect
7. #29683	C₂	semidirect
8. #29655	C₂	semidirect
9. #29654	C₂	semidirect
10. #29621	C₂	semidirect
12. #29613	C₂	semidirect
13. #29611	C₂	semidirect
14. #23594	C₂	semidirect
15. #23592	C₂	semidirect
16. #23590	C₂	semidirect
17. #23588	C₂	semidirect
18. #20749	C₂	semidirect
19. #20730	C₂	semidirect
44. #3079	C₂²	semidirect
45. #3040	C₂²	semidirect
48. C₄×#137	C₂²	semidirect
49. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
51. #2568	C₂²	semidirect
52. #2567	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
54. #2545	C₂²	semidirect
63. #2327	C₂²	semidirect
64. #2326	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. C₄×#124	C₂²	semidirect
68. #2061	C₂²	semidirect
69. #2061	C₂²	semidirect
70. #2060	C₂²	semidirect
71. #2060	C₂²	semidirect
76. #2038	C₂²	semidirect
77. #2038	C₂²	semidirect
78. #2038	C₂²	semidirect
79. #2038	C₂²	semidirect
80. #2028	C₂²	semidirect
81. #2028	C₂²	semidirect
82. #2027	C₂²	semidirect
83. #2027	C₂²	semidirect
88. #2005	C₂²	semidirect
89. #2005	C₂²	semidirect
90. #2003	C₂²	semidirect
91. #2003	C₂²	semidirect
96. #1806	C₂²	semidirect
97. #1806	C₂²	semidirect
98. #1801	C₂²	semidirect
99. #1801	C₂²	semidirect
103. #1759	C₂²	semidirect
104. C₄×#104	C₂²	semidirect
105. C₄×#101	C₂²	semidirect
106. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62860	2
#60567	2
#35669	2
#29706	2
#29704	2
#29683	2
#29655	2
#29654	2
#29621	2
#29620	2
#29613	2
#29611	2
#23594	2
#23592	2
#23590	2
#23588	2
#20749	2
#20730	2