Finite Group Databasebeta

← #6436622

Subgroups — #6436622

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60568C212yesmaximal, complemented
3#35537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29707C214yesmaximal, complemented
5#29678C214yesmaximal, complemented
6#29654C212yesmaximal, complemented
7#29620C212yesmaximal, complemented
8#29610C214yesmaximal, complemented
9#23591C214yesmaximal, complemented
10#23587C214yesmaximal, complemented
11#20749C212yesmaximal, complemented
12#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490—24no—
18#3460C2214yes—
19#3460C2214yes—
20#3458C2211yescharacteristic
21C2×#540C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26#3126—24no—
27#3122—24no—
28#3119—28no—
29#3094C2214yes—
30#3080C2214yescomplemented
31#3038C2214yescomplemented
32#3006C2214yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
34#2921C2212yes—
35#2566C2212yescomplemented
36#2541C2212yescomplemented
37#2500C2212yes—
38#2456—24no—
39#2433C2212yes—
40#2424—24no—
41#2328C2212yescomplemented
42C4×#127C2212yescomplemented
43#2298C2211yescharacteristic
44#2061C2214yescomplemented
45#2060C2214yescomplemented
46#2040C2214yescomplemented
47#2039C2214yescomplemented
48#2037C2218yescomplemented
49#2037C2218yescomplemented
50#2027C2214yescomplemented
51#2027C2214yescomplemented
52#2006C2214yescomplemented
53#2006C2214yescomplemented
54#2002C2218yescomplemented
55#2002C2218yescomplemented
56#1826C2214yes—
57#1822C2212yes—
58#1806C2218yescomplemented
59#1800C2214yescomplemented
60#1789C2214yes—
61#1783C2212yes—
62#1759C2214yescomplemented
63C4×#104C2214yescomplemented
64C4×#100C2214yescomplemented
65C22×#41C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
68#559—216no—
69#556—28no—
70#555—28no—
71#553—216no—
72#551—216no—
73#551—216no—
74#550—28no—
75#547—28no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#544—24no—
79#544C2314yes—
80#543—22no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#540—28no—
84#540—28no—
85#540—24no—
86#540—24no—
87#538—28no—
88#538—28no—
89#537C2314yes—
90#536—22no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535—22no—
94#535—24no—
95#535C2318yes—
96#534—22no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101#532—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2312yes—
105C2×#127C2312yes—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#525—24no—
111#525—28no—
112#525—28no—
113C2×#123—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—24no—
119C2×#120—24no—
120#520—24no—
121#520D418yescomplemented
122#519D414yescomplemented
123#518—24no—
124#518—24no—
125#518—24no—
126#518D414yescomplemented
127C4×#41—24no—
128C4×#41C2314yes—
129C4×#41C2314yes—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4D414yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—24no—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4D414yes—
140#482—28no—
141#481—24no—
142#480—24no—
143#479—28no—
144#478—28no—
145#460—28no—
146#459—28no—
147#449—28no—
148#448—24no—
149#447—24no—
150#442—28no—
151#440—28no—
152C4×SD16—28no—
153C4×D8—28no—
154#433—24no—
155#433—24no—
156#428C2318yes—
157#423C2314yes—
158C2×#104C2318yes—
159C2×#104C2318yes—
160#418C2318yes—
161#417C2318yes—
162C2×#100C2318yes—
163#407C2314yes—
164C4×M16C2314yes—
165#396—24no—
166#394—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#390—24no—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#388—22no—
175#388—24no—
176#387—22no—
177#386—24no—
178#386—24no—
179#385—24no—
180#384C2312yes—
181#382C2312yes—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184#376C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#343C2314yes—
187#343C2314yes—
188#339C2318yes—
189#339C2318yes—
190C25C2×D412yes—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41C2414yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2412yes—
211C22×D4C2412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×M16C2418yes—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—28no—
225#127—28no—
226#127—22no—
227#127—28no—
228#127—24no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#126—216no—
232#126—216no—
233#125—24no—
234#125—28no—
235#125—24no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—216no—
239#124—216no—
240#124—28no—
241#123—28no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—216no—
257#121—216no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—48no—
265#121—88no—
266#120—28no—
267#120—28no—
268#120—28no—
269#120—216no—
270#120—88no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8C2×D418yes—
274C4×Q8C2×D418yes—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—88no—
289C4×D4C2×D418yes—
290C4×D4C2×D418yes—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117C2×D414yes—
302#117C2×D414yes—
303#117C2×D414yes—
304#117C2414yes—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2412yes—
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—28no—
340#104—48no—
341#104—48no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#100—48no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—84no—
360C24C22×D414yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—168no—
369#41—168no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8C22×D414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—168no—
404C2×D4C22×D414yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2511yescharacteristic
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—28no—
432M16—28no—
433C2×C8—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4#12014yes—
446C4⋊C4#12014yes—
447C4⋊C4C22×D418yes—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4#12018yes—
467C42—28no—
468C42—28no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42C22×D414yes—
477C42C22×D414yes—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—168no—
496C23C2×#12012yes—
497C23C23×D411yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—44no—
501Q8—88no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—816no—
512D4—816no—
513D4—88no—
514D4—816no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—168no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12014yes—
546C2×C4C2×#12014yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C23×D412yes—
549C2×C4#58514yes—
550C8—48no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—48no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—168no—
569C22C22×#12011yescharacteristic
570C22#344912yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—24no—
574C4—24no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—48no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#344914yes—
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—84no—
585C2—84no—
586C2—162no—
587C2#3463211yescharacteristic
588C2#6038812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #60568C2semidirect
3. #35537C2semidirect
4. #29707C2semidirect
5. #29678C2semidirect
6. #29654C2semidirect
7. #29620C2semidirect
8. #29610C2semidirect
9. #23591C2semidirect
10. #23587C2semidirect
11. #20749C2semidirect
12. #20729C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3038C22semidirect
33. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
35. #2566C22semidirect
36. #2541C22semidirect
41. #2328C22semidirect
42. C4×#127C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2060C22semidirect
46. #2040C22semidirect
47. #2039C22semidirect
48. #2037C22semidirect
49. #2037C22semidirect
50. #2027C22semidirect
51. #2027C22semidirect
52. #2006C22semidirect
53. #2006C22semidirect
54. #2002C22semidirect
55. #2002C22semidirect
58. #1806C22semidirect
59. #1800C22semidirect
62. #1759C22semidirect
63. C4×#104C22semidirect
64. C4×#100C22semidirect
121. #520D4semidirect
122. #519D4semidirect
126. #518D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#605682
#355372
#297072
#296782
#296542
#296202
#296102
#235912
#235872
#207492
#207292