Finite Group Databasebeta

← #6436623

Subgroups — #6436623

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#60569C212yesmaximal, complemented
3#35624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29707C214yesmaximal, complemented
5#29680C214yesmaximal, complemented
6#29655C212yesmaximal, complemented
7#29621C212yesmaximal, complemented
8#29612C214yesmaximal, complemented
9#23593C214yesmaximal, complemented
10#23589C214yesmaximal, complemented
11#20749C212yesmaximal, complemented
12#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490—24no—
18#3460C2214yes—
19#3460C2214yes—
20#3458C2211yescharacteristic
21C2×#541C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26#3127—24no—
27#3123—24no—
28#3120—28no—
29#3095C2214yes—
30#3080C2214yescomplemented
31#3039C2214yescomplemented
32#3007C2214yes—
33C4×#137C2218yescomplemented
34#2921C2212yes—
35#2566C2212yescomplemented
36#2547C2212yescomplemented
37#2499C2212yes—
38#2480—24no—
39#2460—24no—
40#2435C2212yes—
41#2326C2212yescomplemented
42C4×#124C2212yescomplemented
43#2298C2211yescharacteristic
44#2061C2214yescomplemented
45#2060C2214yescomplemented
46#2040C2214yescomplemented
47#2039C2214yescomplemented
48#2037C2218yescomplemented
49#2037C2218yescomplemented
50#2028C2214yescomplemented
51#2028C2214yescomplemented
52#2007C2214yescomplemented
53#2007C2214yescomplemented
54#2004C2218yescomplemented
55#2004C2218yescomplemented
56#1826C2214yes—
57#1822C2212yes—
58#1806C2218yescomplemented
59#1800C2214yescomplemented
60#1789C2214yes—
61#1783C2212yes—
62#1759C2214yescomplemented
63C4×#104C2214yescomplemented
64C4×#100C2214yescomplemented
65C22×#41C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×#137C2318yes—
68#559—216no—
69#556—28no—
70#555—28no—
71#553—216no—
72#551—216no—
73#551—216no—
74#550—28no—
75#547—28no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#544—24no—
79#544C2314yes—
80#543—22no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#541—24no—
84#541—24no—
85#540—28no—
86#540—28no—
87#538—28no—
88#538—28no—
89#537C2314yes—
90#536—22no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535—22no—
94#535—24no—
95#535C2318yes—
96#534—22no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112#525—24no—
113#525—28no—
114#525—28no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—24no—
117C2×#120—24no—
118#520—24no—
119#520D418yes—
120#519D414yes—
121#518—24no—
122#518—24no—
123#518—24no—
124#518D414yes—
125C4×#41—24no—
126C4×#41C2314yes—
127C4×#41C2314yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4D414yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4D414yes—
137#485—28no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#462—28no—
143#461—28no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#450—24no—
147#441—28no—
148#440—28no—
149C4×Q16—28no—
150C4×SD16—28no—
151#433—24no—
152#433—24no—
153#428C2318yes—
154#423C2314yes—
155C2×#104C2318yes—
156C2×#104C2318yes—
157#419C2318yes—
158#417C2318yes—
159C2×#100C2318yes—
160#407C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162#397—24no—
163#397—24no—
164#396—24no—
165#394—24no—
166#391C2312yes—
167#391C2312yes—
168#390C2312yes—
169#390C2312yes—
170#388—24no—
171#388—24no—
172#388—22no—
173#387—22no—
174#387—24no—
175#385—24no—
176#385—24no—
177#384C2312yes—
178#382C2312yes—
179#380—24no—
180#379—24no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—24no—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184#376C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#343C2314yes—
187#343C2314yes—
188#339C2318yes—
189#339C2318yes—
190C25C2×D412yes—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41C2414yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—48no—
213#137—48no—
214C2×Q16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×M16C2418yes—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221#127—28no—
222#127—22no—
223#127—28no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#126—48no—
227#125—24no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232#124—28no—
233#124—24no—
234#124—216no—
235#124—216no—
236#124—28no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#123—28no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—216no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#120—28no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263#120—216no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8C2×D418yes—
268C4×Q8C2×D418yes—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4C2×D418yes—
282C4×D4C2×D418yes—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117C2×D414yes—
294#117C2×D414yes—
295#117C2×D414yes—
296#117C2414yes—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2412yes—
329C2×C42C2412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—28no—
335#104—48no—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#100—48no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—44no—
355C24—84no—
356C24C22×D414yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—168no—
365#41—168no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8C22×D414yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—168no—
390C2×D4C22×D414yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D414yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2511yescharacteristic
414Q16—416no—
415SD16—416no—
416M16—28no—
417M16—28no—
418C2×C8—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4#12014yes—
435C4⋊C4#12014yes—
436C4⋊C4C22×D418yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4#12018yes—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42C22×D414yes—
465C42C22×D414yes—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—168no—
479C23C2×#12012yes—
480C23C23×D411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—44no—
484Q8—48no—
485Q8—88no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—816no—
495D4—816no—
496D4—88no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12014yes—
527C2×C4C2×#12014yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C23×D412yes—
530C2×C4#58514yes—
531C8—48no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—164no—
544C22—168no—
545C22C22×#12011yescharacteristic
546C22#344912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—24no—
550C4—24no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—48no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#344914yes—
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2—84no—
563C2#3463211yescharacteristic
564C2#6038912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60569C2semidirect
3. #35624C2semidirect
4. #29707C2semidirect
5. #29680C2semidirect
6. #29655C2semidirect
7. #29621C2semidirect
8. #29612C2semidirect
9. #23593C2semidirect
10. #23589C2semidirect
11. #20749C2semidirect
12. #20729C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3039C22semidirect
33. C4×#137C22semidirect
35. #2566C22semidirect
36. #2547C22semidirect
41. #2326C22semidirect
42. C4×#124C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2060C22semidirect
46. #2040C22semidirect
47. #2039C22semidirect
48. #2037C22semidirect
49. #2037C22semidirect
50. #2028C22semidirect
51. #2028C22semidirect
52. #2007C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #2004C22semidirect
55. #2004C22semidirect
58. #1806C22semidirect
59. #1800C22semidirect
62. #1759C22semidirect
63. C4×#104C22semidirect
64. C4×#100C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#605692
#356242
#297072
#296802
#296552
#296212
#296122
#235932
#235892
#207492
#207292