Finite Group Databasebeta

← #6436624

Subgroups — #6436624

Order 512.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60568C212yesmaximal, complemented
3#35678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C214yesmaximal, complemented
5#29679C214yesmaximal, complemented
6#29654C212yesmaximal, complemented
7#29620C212yesmaximal, complemented
8#29611C214yesmaximal, complemented
9#23592C214yesmaximal, complemented
10#23588C214yesmaximal, complemented
11#20749C212yesmaximal, complemented
12#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3509—24no—
15#3507—24no—
16#3495—28no—
17#3491—24no—
18#3461C2214yes—
19#3461C2214yes—
20#3458C2211yescharacteristic
21C2×#540C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#519C2211yescharacteristic
26#3126—24no—
27#3122—24no—
28#3119—28no—
29#3094C2214yes—
30#3080C2214yescomplemented
31#3038C2214yescomplemented
32#3006C2214yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
34#2921C2212yes—
35#2565C2212yescomplemented
36#2548C2212yescomplemented
37#2500C2212yes—
38#2476—24no—
39#2458—24no—
40#2436C2212yes—
41#2326C2212yescomplemented
42C4×#124C2212yescomplemented
43#2298C2211yescharacteristic
44#2061C2214yescomplemented
45#2060C2214yescomplemented
46#2040C2214yes—
47#2039C2214yes—
48#2038C2218yescomplemented
49#2038C2218yescomplemented
50#2027C2214yescomplemented
51#2027C2214yescomplemented
52#2006C2214yes—
53#2006C2214yes—
54#2003C2218yescomplemented
55#2003C2218yescomplemented
56#1826C2214yes—
57#1822C2212yes—
58#1806C2218yescomplemented
59#1801C2214yescomplemented
60#1789C2214yes—
61#1784C2212yes—
62#1759C2214yescomplemented
63C4×#104C2214yescomplemented
64C4×#101C2214yescomplemented
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
68#559—28no—
69#557—28no—
70#556—28no—
71#556—216no—
72#554—28no—
73#552—216no—
74#552—216no—
75#552—216no—
76#551—216no—
77#551—216no—
78#544—24no—
79#544C2314yes—
80#543—22no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#541—28no—
84#541—28no—
85#540—24no—
86#540—24no—
87#539—28no—
88#539—28no—
89#537C2314yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536C2318yes—
95#535—22no—
96#534—22no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112#525—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2312yes—
118#520—24no—
119#520D418yes—
120#519—24no—
121#519—24no—
122#519D414yes—
123#518—24no—
124#518D414yes—
125C4×#41—24no—
126C4×#41C2314yes—
127C4×#41C2314yes—
128C2×C4×Q8D414yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117D414yes—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137#482—28no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#460—28no—
143#459—28no—
144#449—28no—
145#448—24no—
146#447—24no—
147#442—28no—
148#440—28no—
149C4×SD16—28no—
150C4×D8—28no—
151#433—24no—
152#433—24no—
153#428C2318yes—
154#423C2314yes—
155C2×#104C2318yes—
156C2×#104C2318yes—
157#418C2318yes—
158#417C2318yes—
159C2×#101C2318yes—
160#407C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162#398—24no—
163#394—24no—
164#394—24no—
165#393—24no—
166#391C2312yes—
167#391C2312yes—
168#390—24no—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#388—24no—
172#388—22no—
173#388—24no—
174#388—24no—
175#387—22no—
176#387—24no—
177#386—24no—
178#385—24no—
179#384C2312yes—
180#382C2312yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—24no—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184#376C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#343C2314yes—
187#343C2314yes—
188#339C2318yes—
189#339C2318yes—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41C2414yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×M16C2418yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220#127—22no—
221#127—24no—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#125—28no—
227#125—28no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—24no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—24no—
237#124—28no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—48no—
261#120—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8C2×D418yes—
271C4×Q8C2×D418yes—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4C2×D418yes—
282C4×D4C2×D418yes—
283#117—216no—
284#117—216no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117C2×D414yes—
295#117C2×D414yes—
296#117C2×D414yes—
297#117C2414yes—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D414yes—
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2412yes—
329C2×C42C2412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—28no—
335#104—48no—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#101—48no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8C22×D414yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C22×D414yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C22×D414yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D414yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2511yescharacteristic
410SD16—416no—
411D8—416no—
412M16—28no—
413M16—28no—
414C2×C8—28no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12014yes—
431C4⋊C4#12014yes—
432C4⋊C4C22×D418yes—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4#12018yes—
450C42—28no—
451C42—28no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—28no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—82no—
461C42C22×D414yes—
462C42C22×D414yes—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23C2×#12012yes—
474C23C23×D411yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—48no—
481Q8—88no—
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—88no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12014yes—
521C2×C4C2×#12014yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C23×D412yes—
524C2×C4#58514yes—
525C8—48no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22C22×#12011yescharacteristic
539C22#344912yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—24no—
543C4—24no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—48no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#344914yes—
552C2—22no—
553C2—42no—
554C2—84no—
555C2—162no—
556C2#3463211yescharacteristic
557C2#6039012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #60568C2semidirect
3. #35678C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29679C2semidirect
6. #29654C2semidirect
7. #29620C2semidirect
8. #29611C2semidirect
9. #23592C2semidirect
10. #23588C2semidirect
11. #20749C2semidirect
12. #20730C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3038C22semidirect
33. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
35. #2565C22semidirect
36. #2548C22semidirect
41. #2326C22semidirect
42. C4×#124C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2060C22semidirect
48. #2038C22semidirect
49. #2038C22semidirect
50. #2027C22semidirect
51. #2027C22semidirect
54. #2003C22semidirect
55. #2003C22semidirect
58. #1806C22semidirect
59. #1801C22semidirect
62. #1759C22semidirect
63. C4×#104C22semidirect
64. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#605682
#356782
#297082
#296792
#296542
#296202
#296112
#235922
#235882
#207492
#207302