Finite Group Databasebeta

← #6436625

Subgroups — #6436625

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#60569C212yesmaximal, complemented
3#35670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C214yesmaximal, complemented
5#29681C214yesmaximal, complemented
6#29655C212yesmaximal, complemented
7#29621C212yesmaximal
8#29613C214yesmaximal, complemented
9#23594C214yesmaximal, complemented
10#23590C214yesmaximal, complemented
11#20749C212yesmaximal, complemented
12#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3509—24no—
15#3507—24no—
16#3495—28no—
17#3491—24no—
18#3461C2214yes—
19#3461C2214yes—
20#3458C2211yescharacteristic
21C2×#541C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#519C2211yescharacteristic
26#3127—24no—
27#3123—24no—
28#3120—28no—
29#3095C2214yes—
30#3080C2214yescomplemented
31#3039C2214yescomplemented
32#3007C2214yes—
33C4×#137C2218yescomplemented
34#2921C2212yes—
35#2565C2212yescomplemented
36#2546C2212yescomplemented
37#2499C2212yes—
38#2478—24no—
39#2462—24no—
40#2434C2212yes—
41#2327C2212yescomplemented
42C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
43#2298C2211yescharacteristic
44#2061C2214yescomplemented
45#2060C2214yescomplemented
46#2040C2214yes—
47#2039C2214yes—
48#2038C2218yescomplemented
49#2038C2218yescomplemented
50#2028C2214yescomplemented
51#2028C2214yescomplemented
52#2007C2214yes—
53#2007C2214yes—
54#2005C2218yescomplemented
55#2005C2218yescomplemented
56#1826C2214yes—
57#1822C2212yes—
58#1806C2218yescomplemented
59#1801C2214yescomplemented
60#1789C2214yes—
61#1784C2212yes—
62#1759C2214yescomplemented
63C4×#104C2214yescomplemented
64C4×#101C2214yescomplemented
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137C2318yes—
68#559—28no—
69#557—28no—
70#556—28no—
71#556—216no—
72#554—28no—
73#552—216no—
74#552—216no—
75#552—216no—
76#551—216no—
77#551—216no—
78#544—24no—
79#544C2314yes—
80#543—22no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#541—28no—
84#541—28no—
85#541—24no—
86#541—24no—
87#539—28no—
88#539—28no—
89#537C2314yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536C2318yes—
95#535—22no—
96#534—22no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#124—22no—
114#525—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118#520—24no—
119#520D418yes—
120#519—24no—
121#519—24no—
122#519D414yes—
123#518—24no—
124#518D414yes—
125C4×#41—24no—
126C4×#41C2314yes—
127C4×#41C2314yes—
128C2×C4×Q8D414yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117D414yes—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137#485—28no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#462—28no—
143#461—28no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#450—24no—
147#441—28no—
148#440—28no—
149C4×Q16—28no—
150C4×SD16—28no—
151#433—24no—
152#433—24no—
153#428C2318yes—
154#423C2314yes—
155C2×#104C2318yes—
156C2×#104C2318yes—
157#419C2318yes—
158#417C2318yes—
159C2×#101C2318yes—
160#407C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#397—24no—
165#395—24no—
166#391C2312yes—
167#391C2312yes—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#389—24no—
171#389—24no—
172#388—22no—
173#387—24no—
174#387—22no—
175#387—24no—
176#387—24no—
177#387—24no—
178#385—24no—
179#384C2312yes—
180#382C2312yes—
181C4×C4⋊C4—24no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184#376C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#343C2314yes—
187#343C2314yes—
188#339C2318yes—
189#339C2318yes—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41C2414yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2412yes—
201C22×Q8C2412yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×M16C2418yes—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#127—22no—
221#126—216no—
222#126—216no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#126—48no—
226#125—28no—
227#125—28no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—24no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#125—44no—
234#125—44no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#124—24no—
239#124—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#120—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8C2×D418yes—
269C4×Q8C2×D418yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4C2×D418yes—
279C4×D4C2×D418yes—
280#117—216no—
281#117—216no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—216no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117C2×D414yes—
292#117C2×D414yes—
293#117C2×D414yes—
294#117C2414yes—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2412yes—
327C2×C42C2412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—28no—
331#106—28no—
332C4⋊C8—28no—
333#104—48no—
334#104—48no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#101—48no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352C24—22no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8C22×D414yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4C22×D414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4C22×D414yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D414yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2511yescharacteristic
404Q16—416no—
405SD16—416no—
406M16—28no—
407M16—28no—
408C2×C8—28no—
409C4⋊C4—216no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4#12014yes—
431C4⋊C4#12014yes—
432C4⋊C4C22×D418yes—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4#12018yes—
444C42—28no—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—28no—
448C42—28no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42C22×D414yes—
457C42C22×D414yes—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23C2×#12012yes—
464C23C23×D411yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—48no—
471Q8—48no—
472Q8—88no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12014yes—
511C2×C4C2×#12014yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C23×D412yes—
514C2×C4#58514yes—
515C8—48no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22C22×#12011yescharacteristic
524C22#344912yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—24no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—48no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#344914yes—
538C2—22no—
539C2—42no—
540C2—84no—
541C2#3463211yescharacteristic
542C2#6039112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60569C2semidirect
3. #35670C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29681C2semidirect
6. #29655C2semidirect
8. #29613C2semidirect
9. #23594C2semidirect
10. #23590C2semidirect
11. #20749C2semidirect
12. #20730C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3039C22semidirect
33. C4×#137C22semidirect
35. #2565C22semidirect
36. #2546C22semidirect
41. #2327C22semidirect
42. C4×C4⋊Q8C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2060C22semidirect
48. #2038C22semidirect
49. #2038C22semidirect
50. #2028C22semidirect
51. #2028C22semidirect
54. #2005C22semidirect
55. #2005C22semidirect
58. #1806C22semidirect
59. #1801C22semidirect
62. #1759C22semidirect
63. C4×#104C22semidirect
64. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#605692
#356702
#297082
#296812
#296552
#296212
#296132
#235942
#235902
#207492
#207302