Subgroups — #6436628

Order 512.

4284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#29709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29634	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#23595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3459	—	2	6	no	—
11	#3459	—	2	6	no	—
12	#3459	C₂²	1	4	yes	—
13	#3459	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#539	—	2	3	no	—
16	C₂×#538	—	2	3	no	—
17	C₂×#534	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#529	—	2	3	no	—
19	C₂×#525	—	2	3	no	—
20	C₂×#525	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#2409	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#2408	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#2407	—	2	6	no	—
25	#2406	—	2	3	no	—
26	#2405	C₂²	1	6	yes	—
27	#2404	—	2	3	no	—
28	#2403	C₂²	1	6	yes	—
29	#2388	—	2	6	no	—
30	C₄×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#2297	—	2	3	no	—
32	#2280	C₂²	1	3	yes	—
33	#2062	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2044	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2029	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2021	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#1819	C₂²	1	6	yes	—
38	#1799	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#1781	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	3	no	—
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	3	no	—
46	C₂²×#41	—	4	8	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#543	—	2	6	no	—
55	#543	C₂³	1	4	yes	—
56	#539	—	2	24	no	—
57	#539	—	2	12	no	—
58	#539	—	2	12	no	—
59	#538	—	2	24	no	—
60	#538	—	2	12	no	—
61	#538	—	2	12	no	—
62	#534	—	2	12	no	—
63	#534	—	2	6	no	—
64	#534	C₂³	1	12	yes	—
65	#529	—	2	12	no	—
66	#529	—	2	12	no	—
67	#529	—	2	12	no	—
68	#529	—	2	12	no	—
69	C₂×#126	—	2	6	no	—
70	C₂×#125	—	2	3	no	—
71	C₂×#124	—	2	3	no	—
72	#525	—	2	12	no	—
73	#525	—	2	12	no	—
74	#525	—	2	12	no	—
75	#525	—	2	12	no	—
76	#525	—	4	24	no	—
77	C₂×#123	—	2	6	no	—
78	C₂×#123	—	2	6	no	—
79	C₂×#123	—	2	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×#121	—	2	3	no	—
85	C₂×#121	—	2	3	no	—
86	C₂×#121	—	2	3	no	—
87	C₂×#121	—	2	6	no	—
88	C₂×#120	—	2	6	no	—
89	C₂×#120	—	2	6	no	—
90	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#117	—	2	3	no	—
103	C₂×#117	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
108	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
109	#395	—	2	6	no	—
110	#394	—	2	6	no	—
111	#394	—	2	12	no	—
112	#393	—	2	6	no	—
113	#392	—	2	12	no	—
114	#392	—	2	6	no	—
115	#391	—	2	6	no	—
116	#390	—	2	6	no	—
117	#386	—	2	6	no	—
118	#386	—	2	6	no	—
119	#386	—	2	12	no	—
120	#386	C₂³	1	12	yes	—
121	#385	—	2	12	no	—
122	#385	C₂³	1	12	yes	—
123	#381	—	2	3	no	—
124	#380	—	2	3	no	—
125	#380	C₂³	1	6	yes	—
126	#379	C₂³	1	6	yes	—
127	#379	C₂³	1	12	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
131	#342	C₂³	1	24	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	24	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	12	no	—
139	C₂×#41	—	4	24	no	—
140	C₂×#41	—	4	12	no	—
141	C₂×#41	—	4	24	no	—
142	C₂×#41	—	4	12	no	—
143	C₂×#41	—	4	3	no	—
144	C₂×#41	—	4	3	no	—
145	C₂×#41	—	4	6	no	—
146	C₂×#41	—	4	3	no	—
147	C₂×#41	—	4	1	no	—
148	C₂×#41	—	8	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#126	—	2	24	no	—
190	#126	—	2	24	no	—
191	#125	—	2	12	no	—
192	#125	—	2	12	no	—
193	#124	—	2	12	no	—
194	#124	—	2	12	no	—
195	#123	—	2	24	no	—
196	#123	—	2	24	no	—
197	#123	—	2	24	no	—
198	#123	—	2	24	no	—
199	#123	—	4	24	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
207	#121	—	2	12	no	—
208	#121	—	2	12	no	—
209	#121	—	2	12	no	—
210	#121	—	2	12	no	—
211	#121	—	2	12	no	—
212	#121	—	2	12	no	—
213	#121	—	4	24	no	—
214	#120	—	2	24	no	—
215	#120	—	2	24	no	—
216	#120	—	4	24	no	—
217	#120	—	4	24	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	12	no	—
221	C₄×D₄	—	2	12	no	—
222	C₄×D₄	—	2	12	no	—
223	C₄×D₄	—	2	12	no	—
224	C₄×D₄	—	2	12	no	—
225	C₄×D₄	—	2	12	no	—
226	C₄×D₄	—	2	12	no	—
227	C₄×D₄	—	2	12	no	—
228	C₄×D₄	—	2	12	no	—
229	C₄×D₄	—	2	12	no	—
230	C₄×D₄	—	4	48	no	—
231	#117	—	2	12	no	—
232	#117	—	2	12	no	—
233	#117	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	#99	—	4	24	no	—
269	#95	—	2	6	no	—
270	#95	—	2	12	no	—
271	#95	—	2	12	no	—
272	#95	—	2	6	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	3	no	—
275	C₂⁴	—	2	6	no	—
276	C₂⁴	—	2	3	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	6	no	—
281	C₂⁴	—	4	6	no	—
282	C₂⁴	—	8	1	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	3	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	24	no	—
290	#41	—	4	24	no	—
291	#41	—	4	24	no	—
292	#41	—	4	48	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	8	8	no	—
295	#41	—	8	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	24	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	—	2	12	no	—
308	C₂×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂×D₄	—	2	12	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	12	no	—
317	C₂×D₄	—	4	24	no	—
318	C₂×D₄	—	4	24	no	—
319	C₂×D₄	—	4	12	no	—
320	C₂×D₄	—	4	12	no	—
321	C₂×D₄	—	4	12	no	—
322	C₂×D₄	—	4	6	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	24	no	—
325	C₂×D₄	—	4	24	no	—
326	C₂×D₄	—	4	3	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	8	6	no	—
329	C₂×D₄	—	8	12	no	—
330	C₂×D₄	—	8	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
398	C₄²	—	2	6	no	—
399	C₄²	—	2	6	no	—
400	C₄²	—	2	6	no	—
401	C₄²	—	2	6	no	—
402	C₄²	—	4	12	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	2	6	no	—
405	C₂³	—	2	6	no	—
406	C₂³	—	2	12	no	—
407	C₂³	—	2	6	no	—
408	C₂³	—	2	6	no	—
409	C₂³	—	2	6	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	3	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	3	no	—
414	C₂³	—	4	3	no	—
415	C₂³	—	4	6	no	—
416	C₂³	—	4	6	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	—	4	6	no	—
421	C₂³	—	4	6	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	12	no	—
424	C₂³	—	4	6	no	—
425	C₂³	—	8	3	no	—
426	C₂³	—	8	3	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	—	8	24	no	—
430	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
431	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
433	C₂³	#585	1	4	yes	—
434	Q₈	—	4	12	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	D₄	—	4	12	no	—
439	D₄	—	4	24	no	—
440	D₄	—	4	24	no	—
441	D₄	—	4	24	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	12	no	—
445	D₄	—	8	12	no	—
446	D₄	—	8	48	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	4	24	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	12	no	—
470	C₂×C₄	—	4	12	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	12	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	4	12	no	—
476	C₂×C₄	—	8	6	no	—
477	C₂×C₄	—	8	6	no	—
478	C₂×C₄	—	8	3	no	—
479	C₂×C₄	—	8	3	no	—
480	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	3	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	3	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	2	3	no	—
491	C₂²	—	2	3	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	12	no	—
494	C₂²	—	4	12	no	—
495	C₂²	—	4	24	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	6	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	8	6	no	—
501	C₂²	—	8	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	8	12	no	—
504	C₂²	—	8	12	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3449	1	6	yes	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	2	3	no	—
512	C₄	—	4	6	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	6	no	—
515	C₄	—	4	6	no	—
516	C₄	—	8	12	no	—
517	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	6	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	4	3	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	8	6	no	—
524	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3459	C₂	semidirect
2. #34736	C₂	semidirect
3. #29709	C₂	semidirect
4. #29684	C₂	semidirect
5. #29656	C₂	semidirect
6. #29634	C₂	semidirect
7. #23595	C₂	semidirect
8. #20722	C₂	semidirect
22. #2409	C₂²	semidirect
23. #2408	C₂²	semidirect
30. C₄×#120	C₂²	semidirect
33. #2062	C₂²	semidirect
34. #2044	C₂²	semidirect
35. #2029	C₂²	semidirect
36. #2021	C₂²	semidirect
38. #1799	C₂²	semidirect
40. C₄×#99	C₂²	semidirect
51. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
104. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
107. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3459	2
#34736	2
#29709	2
#29684	2
#29656	2
#29634	2
#23595	2
#20722	2