Finite Group Databasebeta

← #6436630

Subgroups — #6436630

Order 512.

3189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29637C213yesmaximal, complemented
8#29636C213yesmaximal, complemented
9#23596C214yesmaximal, complemented
10#23595C214yesmaximal, complemented
11#20723C213yesmaximal, complemented
12#3461—23no—
13#3461—23no—
14#3460—23no—
15#3460—23no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3455—26no—
20#3449C2213yes—
21#3444—26no—
22C2×C4×#41C2213yes—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#2609—26no—
25#2599—23no—
26#2598—23no—
27#2579C2216yes—
28#2534C2216yes—
29#2484C2213yes—
30#2482C2213yes—
31#2406C2213yes—
32#2404C2213yes—
33#2396—23no—
34#2392—23no—
35C4×#123C2216yes—
36C4×#120C2216yes—
37#2290—26no—
38#2283C2213yes—
39#2062C2214yes—
40#2062C2214yes—
41#2044C22112yes—
42#2044C22112yes—
43#2030C2214yes—
44#2029C2214yes—
45#2022C22112yes—
46#2021C22112yes—
47#1820C2213yes—
48#1820C2213yes—
49#1799C22112yes—
50#1782C2216yes—
51C4×#99C22112yes—
52C22×#41C2313yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#544—23no—
55#544—23no—
56#543C2314yes—
57#542—212no—
58#542—212no—
59#541—212no—
60#540—212no—
61#539—212no—
62#539—212no—
63#538—212no—
64#538—212no—
65#537—23no—
66#537—23no—
67#536—26no—
68#535—26no—
69#534C23112yes—
70#533—26no—
71#533—26no—
72#533—26no—
73#532—26no—
74#532—26no—
75#532—26no—
76#529—212no—
77#529—212no—
78#529—212no—
79#529—212no—
80#529—212no—
81#529—212no—
82#525—212no—
83#525—212no—
84#525—212no—
85C2×#123C2316yes—
86C2×#120C2316yes—
87C4×#41—24no—
88C4×#41—24no—
89C4×#41—26no—
90C4×#41—26no—
91C4×#41—26no—
92C4×#41—26no—
93C2×C4×Q8D413yescomplemented
94C2×C4×Q8D413yescomplemented
95C2×C4×D4—26no—
96C2×C4×D4D413yescomplemented
97C2×C4×D4D413yescomplemented
98C2×C4×D4C2316yes—
99C2×C4×D4C2316yes—
100C2×#117—23no—
101C2×#117—23no—
102C2×#117—23no—
103C2×#117—23no—
104C2×#117D416yescomplemented
105C2×#117C2313yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D416yescomplemented
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C2×#99C23124yes—
114#400—23no—
115#399—23no—
116#398—26no—
117#398—23no—
118#397—23no—
119#396—26no—
120#396—26no—
121#395—23no—
122#394—23no—
123#394—26no—
124#393—23no—
125#392—23no—
126#388—26no—
127#388—26no—
128#388—26no—
129#387—26no—
130#387—26no—
131#387—26no—
132#386—26no—
133#386—26no—
134#386—26no—
135#386C2316yes—
136#386C2316yes—
137#385—26no—
138#385—26no—
139#385—26no—
140#385C2316yes—
141#385C2316yes—
142#383—23no—
143#382—23no—
144#381C2313yes—
145#381C2313yes—
146#381C2316yes—
147#380C2316yes—
148#379C2316yes—
149C4×C4⋊C4—23no—
150C4×C4⋊C4—26no—
151C4×C22⋊C4—26no—
152C4×C22⋊C4—26no—
153C4×C22⋊C4C2316yes—
154#376—23no—
155#342C23112yes—
156#342C23112yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—26no—
161C2×#41—26no—
162C2×#41—412no—
163C22×Q8C2×D413yes—
164C22×D4—26no—
165C22×D4C2×D413yes—
166C22×D4C2416yes—
167C23×C4—23no—
168C23×C4—23no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C2×D416yes—
171C23×C4C2×D416yes—
172C23×C4C2×D416yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—26no—
180C4⋊Q8—26no—
181C4⋊Q8—26no—
182#127—26no—
183#126—224no—
184#126—224no—
185#125—212no—
186#125—212no—
187#125—212no—
188#124—212no—
189#124—212no—
190#124—212no—
191#123—224no—
192#123—224no—
193#123—224no—
194#123—412no—
195C22⋊Q8—212no—
196C22⋊Q8—212no—
197C22⋊Q8—212no—
198C22⋊Q8—212no—
199C22⋊Q8—212no—
200C22⋊Q8—212no—
201#121—212no—
202#121—212no—
203#121—212no—
204#121—212no—
205#121—212no—
206#121—212no—
207#120—224no—
208#120—412no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—26no—
214C4×Q8—26no—
215C4×Q8—26no—
216C4×Q8—26no—
217C4×D4—212no—
218C4×D4—212no—
219C4×D4—212no—
220C4×D4—212no—
221C4×D4—212no—
222C4×D4—212no—
223C4×D4—212no—
224C4×D4—212no—
225C4×D4—26no—
226C4×D4—26no—
227C4×D4—26no—
228C4×D4—26no—
229C4×D4—424no—
230#117—212no—
231#117—212no—
232#117—26no—
233#117—26no—
234#117—212no—
235#117—212no—
236#117—43no—
237#117—43no—
238#117—46no—
239#117—41no—
240#117—43no—
241C2×C4⋊C4—23no—
242C2×C4⋊C4—23no—
243C2×C4⋊C4—23no—
244C2×C4⋊C4—23no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—26no—
249C2×C4⋊C4C2×D416yes—
250C2×C4⋊C4C2×D416yes—
251C2×C4⋊C4C2×D413yes—
252C2×C4⋊C4C2×D413yes—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—23no—
256C2×C22⋊C4—23no—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4C2×D416yes—
264C2×C22⋊C4C2×D416yes—
265C2×C22⋊C4C2416yes—
266C2×C22⋊C4C2416yes—
267C2×C22⋊C4C2416yes—
268C2×C42—26no—
269C2×C42—26no—
270C2×C42—26no—
271C2×C42—26no—
272C2×C42—23no—
273C2×C42—23no—
274C2×C42—26no—
275C2×C42C2×D416yes—
276C2×C42C2×D416yes—
277C2×C42C2×D416yes—
278C2×C42C2×D413yes—
279C2×C42C2×D413yes—
280C2×C42C2×D413yes—
281C2×C42C2×D413yes—
282#99—424no—
283#95—26no—
284#95—23no—
285#95—23no—
286#95—26no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—26no—
290#95—26no—
291#95—23no—
292#95—23no—
293#95—26no—
294#95—26no—
295C24—23no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24C22×D416yes—
300C24C2511yescharacteristic
301#41—424no—
302#41—424no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—26no—
308C2×Q8—46no—
309C2×D4—212no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—212no—
312C2×D4—212no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—26no—
315C2×D4—46no—
316C2×D4—412no—
317C2×D4—412no—
318C2×D4—86no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—212no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—26no—
323C22×C4—26no—
324C22×C4—26no—
325C22×C4—26no—
326C22×C4—26no—
327C22×C4—26no—
328C22×C4—26no—
329C22×C4—26no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—46no—
337C22×C4—46no—
338C22×C4—46no—
339C22×C4—412no—
340C22×C4—46no—
341C22×C4—43no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—86no—
346C22×C4C22×D416yes—
347C22×C4C22×D413yes—
348C22×C4C22×D413yes—
349C22×C4C22×D413yes—
350C22×C4C22×D416yes—
351C22×C4C22×D416yes—
352C22×C4C22×D413yes—
353C22×C4C22×D413yes—
354C22×C4C22×D413yes—
355C4⋊C4—212no—
356C4⋊C4—212no—
357C4⋊C4—212no—
358C4⋊C4—212no—
359C4⋊C4—26no—
360C4⋊C4—26no—
361C4⋊C4—212no—
362C4⋊C4—212no—
363C4⋊C4—412no—
364C4⋊C4—412no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—43no—
368C4⋊C4—43no—
369C4⋊C4—86no—
370C4⋊C4—86no—
371C22⋊C4—224no—
372C22⋊C4—224no—
373C22⋊C4—212no—
374C22⋊C4—212no—
375C22⋊C4—212no—
376C22⋊C4—212no—
377C22⋊C4—212no—
378C22⋊C4—412no—
379C22⋊C4—412no—
380C22⋊C4—412no—
381C22⋊C4—412no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—43no—
385C22⋊C4—43no—
386C22⋊C4—86no—
387C22⋊C4—86no—
388C42—26no—
389C42—26no—
390C42—26no—
391C42—26no—
392C42—26no—
393C42—26no—
394C42—412no—
395C42—43no—
396C42—41no—
397C42#12013yes—
398C42#12013yes—
399C42#12016yes—
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12013yes—
402C23—26no—
403C23—26no—
404C23—26no—
405C23—26no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—46no—
409C23—46no—
410C23—46no—
411C23—43no—
412C23—41no—
413C23—46no—
414C23—88no—
415C23C23×D413yes—
416C23#58514yes—
417Q8—412no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—412no—
421D4—424no—
422D4—812no—
423D4—812no—
424D4—824no—
425C2×C4—26no—
426C2×C4—26no—
427C2×C4—26no—
428C2×C4—26no—
429C2×C4—26no—
430C2×C4—26no—
431C2×C4—26no—
432C2×C4—26no—
433C2×C4—26no—
434C2×C4—43no—
435C2×C4—43no—
436C2×C4—43no—
437C2×C4—412no—
438C2×C4—412no—
439C2×C4—412no—
440C2×C4—412no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—412no—
445C2×C4—46no—
446C2×C4—46no—
447C2×C4—46no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—46no—
450C2×C4—46no—
451C2×C4—46no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—46no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—86no—
458C2×C4—86no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12013yes—
462C2×C4C2×#12013yes—
463C2×C4C2×#12013yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C22—23no—
466C22—23no—
467C22—44no—
468C22—412no—
469C22—412no—
470C22—46no—
471C22—42no—
472C22—46no—
473C22—46no—
474C22—86no—
475C22—86no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C22×#12011yescharacteristic
479C22#344916yes—
480C4—21no—
481C4—23no—
482C4—23no—
483C4—21no—
484C4—23no—
485C4—46no—
486C4—42no—
487C4—46no—
488C4—46no—
489C4—86no—
490C4—86no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4#302512yes—
494C2—26no—
495C2—82no—
496C2—86no—
497C2#3463211yescharacteristic
498C2C2×#302511yescharacteristic
499C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62686C2semidirect
2. #34875C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29658C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29636C2semidirect
9. #23596C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #20723C2semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
94. C2×C4×Q8D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
104. C2×#117D4semidirect
110. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#348752
#297112
#296862
#296592
#296582
#296372
#296362
#235962
#235952
#207232