Finite Group Databasebeta

← #6436631

Subgroups — #6436631

Order 512.

3509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34956C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29635C213yesmaximal, complemented
8#29634C213yesmaximal, complemented
9#23596C214yesmaximal, complemented
10#23595C214yesmaximal, complemented
11#20722C213yesmaximal, complemented
12#3459—26no—
13#3459—26no—
14#3459C2214yes—
15#3459C2214yes—
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#539—23no—
18C2×#538—23no—
19C2×#534C2213yes—
20C2×#529—23no—
21C2×#525—23no—
22C22×C4×D4C2213yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24#2600—26no—
25#2579—23no—
26#2579C2216yescomplemented
27#2534—23no—
28#2534C2216yescomplemented
29#2483C2213yes—
30#2405C2213yes—
31#2405C2213yes—
32#2403C2213yes—
33#2392—26no—
34C4×#123—23no—
35C4×#123C2216yescomplemented
36C4×#120—23no—
37C4×#120C2216yescomplemented
38#2280C2213yes—
39#2062C2214yescomplemented
40#2062C2214yescomplemented
41#2044C22112yescomplemented
42#2044C22112yescomplemented
43#2030C2214yescomplemented
44#2029C2214yescomplemented
45#2022C22112yescomplemented
46#2021C22112yescomplemented
47#1819C2213yes—
48#1819C2213yes—
49#1799C22112yescomplemented
50#1781C2216yes—
51C4×#99C22112yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2313yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D413yescomplemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#543—26no—
59#543C2314yes—
60#539—224no—
61#539—212no—
62#539—212no—
63#538—224no—
64#538—212no—
65#538—212no—
66#534—212no—
67#534—26no—
68#534C23112yes—
69#529—212no—
70#529—212no—
71#529—212no—
72#529—212no—
73C2×#126—26no—
74C2×#125—23no—
75C2×#124—23no—
76#525—212no—
77#525—212no—
78#525—212no—
79#525—212no—
80C2×#123—26no—
81C2×#123—26no—
82C2×#123—23no—
83C2×#123C2316yes—
84C2×C22⋊Q8—23no—
85C2×C22⋊Q8—23no—
86C2×C22⋊Q8—23no—
87C2×#121—23no—
88C2×#121—23no—
89C2×#121—23no—
90C2×#120—26no—
91C2×#120—23no—
92C2×#120C2316yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—23no—
95C2×C4×D4—26no—
96C2×C4×D4—26no—
97C2×C4×D4—26no—
98C2×C4×D4—26no—
99C2×C4×D4—23no—
100C2×C4×D4—23no—
101C2×C4×D4—23no—
102C2×C4×D4—23no—
103C2×C4×D4—26no—
104C2×C4×D4D416yescomplemented
105C2×C4×D4D416yescomplemented
106C2×C4×D4C2316yes—
107C2×C4×D4C2316yes—
108C2×#117—23no—
109C2×#117—23no—
110C22×C4⋊C4D413yescomplemented
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4D413yescomplemented
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C42D413yescomplemented
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C2×#99C23124yes—
119#398—26no—
120#397—26no—
121#396—26no—
122#396—26no—
123#394—26no—
124#394—26no—
125#394—26no—
126#392—26no—
127#388—26no—
128#388—26no—
129#387—26no—
130#387—26no—
131#386—23no—
132#386—23no—
133#386—26no—
134#386—26no—
135#386C2316yes—
136#386C2316yes—
137#385—23no—
138#385—23no—
139#385—26no—
140#385—26no—
141#385C2316yes—
142#385C2316yes—
143#381—23no—
144#381—23no—
145#381C2316yes—
146#380—23no—
147#380C2316yes—
148#379—23no—
149#379C2313yes—
150#379C2313yes—
151#379C2316yes—
152C4×C4⋊C4—26no—
153C4×C22⋊C4—26no—
154C4×C22⋊C4—23no—
155C4×C22⋊C4—26no—
156C4×C22⋊C4C2316yes—
157#342C23112yes—
158#342C23112yes—
159C25C2×D413yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—23no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—23no—
171C22×D4—23no—
172C22×D4—23no—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—412no—
176C22×D4C2×D416yes—
177C22×D4C2416yes—
178C23×C4—23no—
179C23×C4—23no—
180C23×C4—23no—
181C23×C4—23no—
182C23×C4—23no—
183C23×C4—23no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—86no—
187C23×C4C2×D413yes—
188C23×C4C2×D413yes—
189C23×C4C2×D416yes—
190C23×C4C2×D413yes—
191C23×C4C2×D416yes—
192C23×C4C2×D413yes—
193C23×C4C2×D413yes—
194C23×C4C2×D413yes—
195C23×C4C2×D413yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#126—224no—
202#126—224no—
203#125—212no—
204#125—212no—
205#124—212no—
206#124—212no—
207#123—224no—
208#123—224no—
209#123—224no—
210#123—224no—
211#123—412no—
212#123—412no—
213C22⋊Q8—212no—
214C22⋊Q8—212no—
215C22⋊Q8—212no—
216C22⋊Q8—212no—
217C22⋊Q8—212no—
218C22⋊Q8—212no—
219#121—212no—
220#121—212no—
221#121—212no—
222#121—212no—
223#121—212no—
224#121—212no—
225#120—224no—
226#120—224no—
227#120—412no—
228#120—412no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×D4—212no—
232C4×D4—212no—
233C4×D4—212no—
234C4×D4—212no—
235C4×D4—212no—
236C4×D4—212no—
237C4×D4—212no—
238C4×D4—212no—
239C4×D4—212no—
240C4×D4—212no—
241C4×D4—43no—
242C4×D4—43no—
243C4×D4—46no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—43no—
246C4×D4—812no—
247#117—212no—
248#117—212no—
249#117—86no—
250C2×C4⋊C4—23no—
251C2×C4⋊C4—23no—
252C2×C4⋊C4—23no—
253C2×C4⋊C4—23no—
254C2×C4⋊C4—26no—
255C2×C4⋊C4—26no—
256C2×C4⋊C4—23no—
257C2×C4⋊C4—23no—
258C2×C4⋊C4—26no—
259C2×C4⋊C4—26no—
260C2×C4⋊C4—26no—
261C2×C4⋊C4—26no—
262C2×C4⋊C4C2×D416yes—
263C2×C4⋊C4C2×D416yes—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—23no—
271C2×C22⋊C4—23no—
272C2×C22⋊C4—23no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—23no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—23no—
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—23no—
281C2×C22⋊C4—23no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4—26no—
284C2×C22⋊C4C2×D416yes—
285C2×C22⋊C4C2×D416yes—
286C2×C22⋊C4C2×D416yes—
287C2×C22⋊C4C2416yes—
288C2×C22⋊C4C2416yes—
289C2×C22⋊C4C2416yes—
290C2×C42—23no—
291C2×C42—23no—
292C2×C42—23no—
293C2×C42—23no—
294C2×C42—26no—
295C2×C42—23no—
296C2×C42—23no—
297C2×C42C2×D416yes—
298C2×C42C2×D416yes—
299#99—424no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—26no—
303#95—26no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—26no—
307#95—26no—
308C24—24no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—24no—
313C24—46no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—46no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—83no—
320C24C22×D413yes—
321C24C22×D416yes—
322C24C22×D413yes—
323C24C2511yescharacteristic
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—212no—
331C2×D4—212no—
332C2×D4—212no—
333C2×D4—212no—
334C2×D4—212no—
335C2×D4—212no—
336C2×D4—212no—
337C2×D4—46no—
338C2×D4—46no—
339C2×D4—46no—
340C2×D4—46no—
341C2×D4—424no—
342C2×D4—424no—
343C2×D4—46no—
344C2×D4—43no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—86no—
349C2×D4—86no—
350C2×D4—86no—
351C22×C4—23no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—26no—
359C22×C4—26no—
360C22×C4—26no—
361C22×C4—26no—
362C22×C4—26no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—26no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—46no—
368C22×C4—46no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—46no—
372C22×C4—412no—
373C22×C4—412no—
374C22×C4—412no—
375C22×C4—46no—
376C22×C4—43no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—86no—
379C22×C4—83no—
380C22×C4—83no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—86no—
384C22×C4—83no—
385C22×C4—86no—
386C22×C4—86no—
387C22×C4—86no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12013yes—
390C22×C4#12013yes—
391C22×C4#12013yes—
392C22×C4#12016yes—
393C22×C4C22×D416yes—
394C22×C4C22×D413yes—
395C22×C4C22×D416yes—
396C22×C4C22×D416yes—
397C22×C4C22×D413yes—
398C22×C4C22×D413yes—
399C22×C4C22×D413yes—
400C4⋊C4—212no—
401C4⋊C4—212no—
402C4⋊C4—212no—
403C4⋊C4—212no—
404C4⋊C4—212no—
405C4⋊C4—212no—
406C4⋊C4—412no—
407C4⋊C4—412no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—43no—
410C4⋊C4—86no—
411C4⋊C4—86no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—212no—
415C22⋊C4—212no—
416C22⋊C4—212no—
417C22⋊C4—212no—
418C22⋊C4—212no—
419C22⋊C4—212no—
420C22⋊C4—412no—
421C22⋊C4—412no—
422C22⋊C4—46no—
423C22⋊C4—412no—
424C22⋊C4—46no—
425C22⋊C4—412no—
426C22⋊C4—43no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—43no—
430C22⋊C4—83no—
431C22⋊C4—83no—
432C22⋊C4—86no—
433C22⋊C4—86no—
434C42—26no—
435C42—26no—
436C42—26no—
437C42—26no—
438C42—412no—
439C42—43no—
440C42—41no—
441C23—26no—
442C23—26no—
443C23—26no—
444C23—26no—
445C23—26no—
446C23—26no—
447C23—26no—
448C23—43no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—43no—
452C23—43no—
453C23—46no—
454C23—46no—
455C23—46no—
456C23—46no—
457C23—46no—
458C23—43no—
459C23—46no—
460C23—41no—
461C23—46no—
462C23—46no—
463C23—83no—
464C23—83no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—824no—
468C23C2×#12013yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C23×D413yes—
471C23#58514yes—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474D4—424no—
475D4—412no—
476D4—424no—
477D4—44no—
478D4—812no—
479D4—812no—
480D4—824no—
481C2×C4—26no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—26no—
484C2×C4—26no—
485C2×C4—26no—
486C2×C4—26no—
487C2×C4—26no—
488C2×C4—26no—
489C2×C4—26no—
490C2×C4—43no—
491C2×C4—43no—
492C2×C4—43no—
493C2×C4—43no—
494C2×C4—43no—
495C2×C4—46no—
496C2×C4—412no—
497C2×C4—46no—
498C2×C4—46no—
499C2×C4—46no—
500C2×C4—43no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—46no—
503C2×C4—412no—
504C2×C4—46no—
505C2×C4—46no—
506C2×C4—46no—
507C2×C4—46no—
508C2×C4—46no—
509C2×C4—46no—
510C2×C4—46no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—46no—
514C2×C4—46no—
515C2×C4—46no—
516C2×C4—86no—
517C2×C4—86no—
518C2×C4—86no—
519C2×C4—83no—
520C2×C4—83no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12013yes—
524C2×C4C2×#12013yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C22—21no—
527C22—23no—
528C22—23no—
529C22—21no—
530C22—23no—
531C22—23no—
532C22—23no—
533C22—44no—
534C22—412no—
535C22—412no—
536C22—412no—
537C22—46no—
538C22—42no—
539C22—46no—
540C22—46no—
541C22—86no—
542C22—86no—
543C22—86no—
544C22—812no—
545C22—812no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#302512yes—
549C22C22×#12011yescharacteristic
550C22#344916yes—
551C4—21no—
552C4—23no—
553C4—23no—
554C4—46no—
555C4—42no—
556C4—46no—
557C4—46no—
558C4—86no—
559C4—86no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#302612yes—
563C2—26no—
564C2—22no—
565C2—43no—
566C2—82no—
567C2—86no—
568C2#3463211yescharacteristic
569C2C2×#302511yescharacteristic
570C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3459C2semidirect
2. #34956C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #29656C2semidirect
7. #29635C2semidirect
8. #29634C2semidirect
9. #23596C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #20722C2semidirect
26. #2579C22semidirect
28. #2534C22semidirect
35. C4×#123C22semidirect
37. C4×#120C22semidirect
39. #2062C22semidirect
40. #2062C22semidirect
41. #2044C22semidirect
42. #2044C22semidirect
43. #2030C22semidirect
44. #2029C22semidirect
45. #2022C22semidirect
46. #2021C22semidirect
49. #1799C22semidirect
51. C4×#99C22semidirect
55. C24×C4D4semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
110. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. C22×C22⋊C4D4semidirect
116. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#349562
#297112
#296862
#296572
#296562
#296352
#296342
#235962
#235952
#207222