Subgroups — #6436635

Order 512.

3207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35129	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#29709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29636	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#23597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3461	—	2	3	no	—
10	#3461	—	2	3	no	—
11	#3460	—	2	3	no	—
12	#3460	—	2	3	no	—
13	#3459	C₂²	1	4	yes	—
14	#3459	C₂²	1	4	yes	—
15	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3455	—	2	6	no	—
17	#3449	C₂²	1	3	yes	—
18	#3444	—	2	6	no	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	#2850	—	2	6	no	—
22	#2632	—	2	3	no	—
23	#2631	—	2	3	no	—
24	#2610	—	2	6	no	—
25	#2592	—	2	3	no	—
26	#2540	—	2	3	no	—
27	#2482	C₂²	1	6	yes	—
28	#2409	C₂²	1	6	yes	—
29	#2408	C₂²	1	6	yes	—
30	#2404	C₂²	1	6	yes	—
31	#2321	C₂²	1	12	yes	—
32	#2283	C₂²	1	3	yes	—
33	#2062	C₂²	1	8	yes	—
34	#2044	C₂²	1	24	yes	—
35	#2029	C₂²	1	8	yes	—
36	#2021	C₂²	1	24	yes	—
37	#1820	C₂²	1	6	yes	—
38	#1799	C₂²	1	12	yes	—
39	#1782	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#544	—	2	3	no	—
45	#544	—	2	3	no	—
46	#543	C₂³	1	4	yes	—
47	#542	—	2	12	no	—
48	#542	—	2	12	no	—
49	#541	—	2	12	no	—
50	#540	—	2	12	no	—
51	#539	—	2	12	no	—
52	#539	—	2	12	no	—
53	#538	—	2	12	no	—
54	#538	—	2	12	no	—
55	#537	—	2	3	no	—
56	#537	—	2	3	no	—
57	#536	—	2	6	no	—
58	#535	—	2	6	no	—
59	#534	C₂³	1	12	yes	—
60	#533	—	2	6	no	—
61	#533	—	2	6	no	—
62	#533	—	2	6	no	—
63	#532	—	2	6	no	—
64	#532	—	2	6	no	—
65	#532	—	2	6	no	—
66	#529	—	2	12	no	—
67	#529	—	2	12	no	—
68	#529	—	2	12	no	—
69	#529	—	2	12	no	—
70	#529	—	2	12	no	—
71	#529	—	2	12	no	—
72	C₂×#124	—	2	3	no	—
73	C₂×#124	—	2	3	no	—
74	C₂×#124	—	2	3	no	—
75	C₂×#124	—	2	3	no	—
76	#525	—	2	12	no	—
77	#525	—	2	12	no	—
78	#525	—	2	12	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×#121	—	2	6	no	—
81	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	6	no	—
85	C₄×#41	—	2	6	no	—
86	C₄×#41	—	2	6	no	—
87	C₄×#41	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	complemented
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
101	#399	—	2	6	no	—
102	#397	—	2	6	no	—
103	#395	—	2	6	no	—
104	#394	—	2	6	no	—
105	#393	—	2	6	no	—
106	#393	—	2	6	no	—
107	#392	—	2	6	no	—
108	#392	—	2	6	no	—
109	#391	—	2	6	no	—
110	#390	—	2	12	no	—
111	#390	—	2	6	no	—
112	#388	—	2	12	no	—
113	#388	—	2	12	no	—
114	#388	—	2	12	no	—
115	#386	—	2	12	no	—
116	#386	—	2	12	no	—
117	#386	C₂³	1	12	yes	—
118	#385	C₂³	1	12	yes	—
119	#383	—	2	3	no	—
120	#382	—	2	3	no	—
121	#381	C₂³	1	6	yes	—
122	#380	C₂³	1	6	yes	—
123	#379	C₂³	1	12	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
126	#376	—	2	3	no	—
127	#342	C₂³	1	24	yes	—
128	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	6	no	—
132	C₂×#41	—	2	6	no	—
133	C₂×#41	—	4	12	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
136	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	#127	—	2	6	no	—
155	#126	—	2	24	no	—
156	#126	—	2	24	no	—
157	#125	—	2	12	no	—
158	#125	—	2	12	no	—
159	#125	—	2	12	no	—
160	#124	—	2	12	no	—
161	#124	—	2	12	no	—
162	#124	—	2	12	no	—
163	#124	—	4	1	no	—
164	#124	—	4	3	no	—
165	#124	—	4	3	no	—
166	#124	—	4	3	no	—
167	#124	—	4	6	no	—
168	#123	—	2	24	no	—
169	#123	—	2	24	no	—
170	#123	—	2	24	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
178	#121	—	2	12	no	—
179	#121	—	2	12	no	—
180	#121	—	2	12	no	—
181	#121	—	2	12	no	—
182	#121	—	2	12	no	—
183	#121	—	2	12	no	—
184	#121	—	8	12	no	—
185	#120	—	2	24	no	—
186	#120	—	4	24	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
195	C₄×D₄	—	2	12	no	—
196	C₄×D₄	—	2	12	no	—
197	C₄×D₄	—	2	12	no	—
198	C₄×D₄	—	2	12	no	—
199	C₄×D₄	—	2	12	no	—
200	C₄×D₄	—	2	12	no	—
201	C₄×D₄	—	2	12	no	—
202	C₄×D₄	—	2	12	no	—
203	C₄×D₄	—	2	6	no	—
204	C₄×D₄	—	2	6	no	—
205	C₄×D₄	—	2	6	no	—
206	C₄×D₄	—	2	6	no	—
207	#117	—	2	12	no	—
208	#117	—	2	12	no	—
209	#117	—	2	6	no	—
210	#117	—	2	6	no	—
211	#117	—	2	12	no	—
212	#117	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	#99	—	4	24	no	—
244	#95	—	2	6	no	—
245	#95	—	2	6	no	—
246	#95	—	2	6	no	—
247	#95	—	2	6	no	—
248	#95	—	2	12	no	—
249	#95	—	2	12	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	24	no	—
257	#41	—	4	24	no	—
258	#41	—	8	8	no	—
259	#41	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×D₄	—	2	6	no	—
274	C₂×D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×D₄	—	4	12	no	—
276	C₂×D₄	—	4	24	no	—
277	C₂×D₄	—	4	3	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	8	6	no	—
280	C₂×D₄	—	8	12	no	—
281	C₂×D₄	—	8	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
331	C₄²	—	2	6	no	—
332	C₄²	—	2	6	no	—
333	C₄²	—	2	6	no	—
334	C₄²	—	2	6	no	—
335	C₄²	—	2	6	no	—
336	C₄²	—	2	6	no	—
337	C₄²	—	8	6	no	—
338	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#120	1	3	yes	—
340	C₄²	#120	1	3	yes	—
341	C₄²	#120	1	3	yes	—
342	C₄²	#120	1	6	yes	—
343	C₂³	—	2	6	no	—
344	C₂³	—	2	6	no	—
345	C₂³	—	2	6	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	6	no	—
349	C₂³	—	4	6	no	—
350	C₂³	—	4	6	no	—
351	C₂³	—	4	12	no	—
352	C₂³	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	16	8	no	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
357	C₂³	#585	1	4	yes	—
358	Q₈	—	4	12	no	—
359	Q₈	—	8	6	no	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	4	12	no	—
364	D₄	—	4	24	no	—
365	D₄	—	8	6	no	—
366	D₄	—	8	12	no	—
367	D₄	—	8	12	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	16	24	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄	—	4	3	no	—
379	C₂×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂×C₄	—	4	6	no	—
386	C₂×C₄	—	4	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	12	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄	—	8	6	no	—
393	C₂×C₄	—	8	6	no	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	—	2	3	no	—
401	C₂²	—	2	3	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	12	no	—
404	C₂²	—	4	6	no	—
405	C₂²	—	4	6	no	—
406	C₂²	—	4	6	no	—
407	C₂²	—	8	6	no	—
408	C₂²	—	8	12	no	—
409	C₂²	—	8	12	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3449	1	6	yes	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	3	no	—
417	C₄	—	2	3	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	3	no	—
420	C₄	—	4	6	no	—
421	C₄	—	4	6	no	—
422	C₄	—	4	6	no	—
423	C₄	—	8	12	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	#3027	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	6	no	—
427	C₂	—	8	6	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#60398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62686	C₂	semidirect
2. #35129	C₂	semidirect
3. #29709	C₂	semidirect
4. #29684	C₂	semidirect
5. #29658	C₂	semidirect
6. #29636	C₂	semidirect
7. #23597	C₂	semidirect
8. #20723	C₂	semidirect
88. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
94. C₂×#117	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
#35129	2
#29709	2
#29684	2
#29658	2
#29636	2
#23597	2
#20723	2