Finite Group Databasebeta

← #6436636

Subgroups — #6436636

Order 512.

2989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2#35138C213yesmaximal, complemented
3#29710C214yesmaximal, complemented
4#29685C214yesmaximal, complemented
5#29659C212yesmaximal, complemented
6#29637C216yesmaximal, complemented
7#23598C218yesmaximal, complemented
8#20723C213yesmaximal, complemented
9#3461—23no—
10#3461—23no—
11#3460—23no—
12#3460—23no—
13#3459C2214yes—
14#3459C2214yes—
15#3458C2211yescharacteristic
16#3455—26no—
17#3449C2213yes—
18#3444—26no—
19C22×#125C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2213yes—
21#2851—26no—
22#2634—23no—
23#2633—23no—
24#2611—26no—
25#2584—23no—
26#2562—23no—
27#2487C2216yes—
28#2486C2216yes—
29#2484C2216yes—
30#2406C2216yes—
31#2322C22112yes—
32#2283C2213yes—
33#2062C2218yes—
34#2044C22124yes—
35#2030C2218yes—
36#2022C22124yes—
37#1820C2216yes—
38#1799C22112yes—
39#1782C2216yes—
40C4×#99C22112yes—
41C22×#41C2313yes—
42#544—23no—
43#544—23no—
44#543C2314yes—
45#542—212no—
46#542—212no—
47#541—212no—
48#540—212no—
49#539—212no—
50#539—212no—
51#538—212no—
52#538—212no—
53#537—23no—
54#537—23no—
55#536—26no—
56#535—26no—
57#534C23112yes—
58#533—26no—
59#533—26no—
60#533—26no—
61#532—26no—
62#532—26no—
63#532—26no—
64#529—212no—
65#529—212no—
66#529—212no—
67#529—212no—
68#529—212no—
69#529—212no—
70C2×#125—23no—
71C2×#125—23no—
72C2×#125—23no—
73C2×#125—23no—
74#525—212no—
75#525—212no—
76#525—212no—
77C2×#123C23112yes—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—26no—
81C4×#41—26no—
82C4×#41—26no—
83C4×#41—26no—
84C2×C4×Q8D413yes—
85C2×C4×Q8D413yes—
86C2×C4×D4D413yes—
87C2×C4×D4D413yes—
88C2×C4×D4C2316yes—
89C2×C4×D4C2316yes—
90C2×#117D416yes—
91C2×#117C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42D416yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#99C23124yes—
99#400—26no—
100#400—26no—
101#399—26no—
102#398—26no—
103#398—26no—
104#397—26no—
105#395—26no—
106#394—26no—
107#389—212no—
108#389—26no—
109#389—26no—
110#388—212no—
111#387—212no—
112#387—212no—
113#386C23112yes—
114#385—212no—
115#385—212no—
116#385C23112yes—
117#383—23no—
118#382—23no—
119#381C23112yes—
120#381C2316yes—
121#380—26no—
122#380—26no—
123#380C2316yes—
124C4×C4⋊C4—23no—
125C4×C22⋊C4C2316yes—
126#376—23no—
127#342C23124yes—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—26no—
131C2×#41—26no—
132C2×#41—412no—
133C22×Q8C2×D413yes—
134C22×D4C2×D413yes—
135C22×D4C2416yes—
136C23×C4C2×D416yes—
137C23×C4C2×D416yes—
138C23×C4C2×D416yes—
139C23×C4C2412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C23×C4C2412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—26no—
145C4⋊Q8—26no—
146C4⋊Q8—26no—
147#127—26no—
148#126—224no—
149#126—224no—
150#125—212no—
151#125—212no—
152#125—212no—
153#125—41no—
154#125—43no—
155#125—43no—
156#125—43no—
157#125—46no—
158#124—212no—
159#124—212no—
160#124—212no—
161#123—224no—
162#123—224no—
163#123—224no—
164#123—424no—
165C22⋊Q8—212no—
166C22⋊Q8—212no—
167C22⋊Q8—212no—
168C22⋊Q8—212no—
169C22⋊Q8—212no—
170C22⋊Q8—212no—
171#121—212no—
172#121—212no—
173#121—212no—
174#121—212no—
175#121—212no—
176#121—212no—
177#120—224no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—26no—
183C4×Q8—26no—
184C4×Q8—26no—
185C4×Q8—26no—
186C4×D4—212no—
187C4×D4—212no—
188C4×D4—212no—
189C4×D4—212no—
190C4×D4—212no—
191C4×D4—212no—
192C4×D4—212no—
193C4×D4—212no—
194C4×D4—26no—
195C4×D4—26no—
196C4×D4—26no—
197C4×D4—26no—
198#117—212no—
199#117—212no—
200#117—26no—
201#117—26no—
202#117—212no—
203#117—212no—
204C2×C4⋊C4—23no—
205C2×C4⋊C4—23no—
206C2×C4⋊C4—26no—
207C2×C4⋊C4—26no—
208C2×C4⋊C4—26no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—23no—
211C2×C4⋊C4—23no—
212C2×C4⋊C4—212no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—212no—
215C2×C4⋊C4C2×D416yes—
216C2×C4⋊C4C2×D416yes—
217C2×C4⋊C4C2×D413yes—
218C2×C4⋊C4C2×D413yes—
219C2×C22⋊C4—212no—
220C2×C22⋊C4—212no—
221C2×C22⋊C4C2×D416yes—
222C2×C22⋊C4C2×D416yes—
223C2×C22⋊C4C24112yes—
224C2×C22⋊C4C2416yes—
225C2×C42—26no—
226C2×C42—26no—
227C2×C42—26no—
228C2×C42—26no—
229C2×C42—26no—
230C2×C42C2×D416yes—
231C2×C42C2×D416yes—
232C2×C42C2×D416yes—
233C2×C42C2×D413yes—
234C2×C42C2×D413yes—
235C2×C42C2×D413yes—
236C2×C42C2×D413yes—
237#99—424no—
238#95—26no—
239#95—26no—
240#95—26no—
241#95—26no—
242#95—212no—
243#95—212no—
244#95—212no—
245#95—212no—
246C24C22×D416yes—
247C24C2511yescharacteristic
248#41—424no—
249#41—424no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—26no—
255C2×Q8—46no—
256C2×D4—212no—
257C2×D4—212no—
258C2×D4—212no—
259C2×D4—212no—
260C2×D4—212no—
261C2×D4—26no—
262C2×D4—46no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—26no—
265C22×C4—26no—
266C22×C4—26no—
267C22×C4—26no—
268C22×C4—26no—
269C22×C4—26no—
270C22×C4—212no—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—26no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—46no—
276C22×C4—46no—
277C22×C4—412no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—86no—
281C22×C4C22×D416yes—
282C22×C4C22×D413yes—
283C22×C4C22×D413yes—
284C22×C4C22×D413yes—
285C22×C4C22×D416yes—
286C22×C4C22×D416yes—
287C22×C4C22×D413yes—
288C22×C4C22×D413yes—
289C22×C4C22×D413yes—
290C4⋊C4—212no—
291C4⋊C4—212no—
292C4⋊C4—212no—
293C4⋊C4—212no—
294C4⋊C4—26no—
295C4⋊C4—26no—
296C4⋊C4—212no—
297C4⋊C4—212no—
298C4⋊C4—412no—
299C4⋊C4—424no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—43no—
303C4⋊C4—43no—
304C4⋊C4—46no—
305C4⋊C4—46no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—812no—
309C22⋊C4—224no—
310C22⋊C4—224no—
311C22⋊C4—212no—
312C22⋊C4—212no—
313C22⋊C4—212no—
314C22⋊C4—224no—
315C22⋊C4—424no—
316C22⋊C4—812no—
317C42—26no—
318C42—26no—
319C42—26no—
320C42—26no—
321C42—26no—
322C42—26no—
323C42—86no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12013yes—
326C42#12013yes—
327C42#12013yes—
328C42#12016yes—
329C23—26no—
330C23—26no—
331C23—26no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—46no—
335C23—46no—
336C23C23×D413yes—
337C23#58514yes—
338Q8—412no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341D4—412no—
342D4—424no—
343D4—812no—
344D4—812no—
345C2×C4—26no—
346C2×C4—26no—
347C2×C4—26no—
348C2×C4—26no—
349C2×C4—26no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—26no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—412no—
357C2×C4—412no—
358C2×C4—412no—
359C2×C4—412no—
360C2×C4—46no—
361C2×C4—46no—
362C2×C4—412no—
363C2×C4—46no—
364C2×C4—412no—
365C2×C4—46no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—412no—
369C2×C4—412no—
370C2×C4—86no—
371C2×C4—86no—
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×#12013yes—
375C2×C4C2×#12013yes—
376C2×C4C2×#12013yes—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C22—23no—
379C22—23no—
380C22—44no—
381C22—412no—
382C22—46no—
383C22—46no—
384C22—46no—
385C22—86no—
386C22C22×#12011yescharacteristic
387C22#344916yes—
388C4—21no—
389C4—23no—
390C4—23no—
391C4—21no—
392C4—23no—
393C4—46no—
394C4—46no—
395C4—46no—
396C4—812no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4#302812yes—
400C2—26no—
401C2—86no—
402C2#3463211yescharacteristic
403C2C2×#302811yescharacteristic
404C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35138C2semidirect
3. #29710C2semidirect
4. #29685C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29637C2semidirect
7. #23598C2semidirect
8. #20723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#351382
#297102
#296852
#296592
#296372
#235982
#207232