Finite Group Databasebeta

← #6436639

Subgroups — #6436639

Order 512.

3041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35143C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29637C213yesmaximal, complemented
8#29636C213yesmaximal, complemented
9#23598C214yesmaximal, complemented
10#23597C214yesmaximal, complemented
11#20723C213yesmaximal, complemented
12#3461—23no—
13#3461—23no—
14#3460—23no—
15#3460—23no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3455—26no—
20#3449C2213yes—
21#3444—26no—
22C22×#126C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2213yes—
24#2852—26no—
25#2637—23no—
26#2636—23no—
27#2604—23no—
28#2603—23no—
29#2601—26no—
30#2579C2216yes—
31#2534C2216yes—
32#2484C2213yes—
33#2482C2213yes—
34#2406C2213yes—
35#2404C2213yes—
36#2322C2216yes—
37#2321C2216yes—
38#2283C2213yes—
39#2062C2214yes—
40#2062C2214yes—
41#2044C22112yes—
42#2044C22112yes—
43#2030C2214yes—
44#2029C2214yes—
45#2022C22112yes—
46#2021C22112yes—
47#1820C2213yes—
48#1820C2213yes—
49#1799C22112yes—
50#1782C2216yes—
51C4×#99C22112yes—
52C22×#41C2313yes—
53#544—23no—
54#544—23no—
55#543C2314yes—
56#542—212no—
57#542—212no—
58#541—212no—
59#540—212no—
60#539—212no—
61#539—212no—
62#538—212no—
63#538—212no—
64#537—23no—
65#537—23no—
66#536—26no—
67#535—26no—
68#534C23112yes—
69#533—26no—
70#533—26no—
71#533—26no—
72#532—26no—
73#532—26no—
74#532—26no—
75#529—212no—
76#529—212no—
77#529—212no—
78#529—212no—
79#529—212no—
80#529—212no—
81C2×#126—23no—
82C2×#126—23no—
83C2×#126—23no—
84C2×#126—23no—
85#525—212no—
86#525—212no—
87#525—212no—
88C2×#123C2316yes—
89C2×#120C2316yes—
90C4×#41—24no—
91C4×#41—24no—
92C4×#41—26no—
93C4×#41—26no—
94C4×#41—26no—
95C4×#41—26no—
96C2×C4×Q8D413yescomplemented
97C2×C4×Q8D413yescomplemented
98C2×C4×D4D413yescomplemented
99C2×C4×D4D413yescomplemented
100C2×C4×D4C2316yes—
101C2×C4×D4C2316yes—
102C2×#117D416yescomplemented
103C2×#117C2313yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D416yescomplemented
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#99C23124yes—
113#400—23no—
114#399—23no—
115#398—26no—
116#398—23no—
117#397—23no—
118#396—26no—
119#396—26no—
120#395—23no—
121#394—23no—
122#394—26no—
123#393—23no—
124#392—23no—
125#390—26no—
126#389—26no—
127#388—26no—
128#388—26no—
129#388—26no—
130#388—26no—
131#388—26no—
132#387—26no—
133#387—26no—
134#387—26no—
135#386—26no—
136#386—26no—
137#386—26no—
138#386C2316yes—
139#386C2316yes—
140#385—26no—
141#385—26no—
142#385—26no—
143#385C2316yes—
144#385C2316yes—
145#383—23no—
146#382—23no—
147#381C2316yes—
148#381C2313yes—
149#381C2313yes—
150#380C2316yes—
151#379C2316yes—
152C4×C4⋊C4—23no—
153C4×C22⋊C4C2316yes—
154#376—23no—
155#342C23112yes—
156#342C23112yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—26no—
161C2×#41—26no—
162C2×#41—412no—
163C22×Q8C2×D413yes—
164C22×D4—26no—
165C22×D4C2×D413yes—
166C22×D4C2416yes—
167C23×C4C2×D416yes—
168C23×C4C2×D416yes—
169C23×C4C2×D416yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—26no—
177C4⋊Q8—26no—
178C4⋊Q8—26no—
179#127—26no—
180#126—224no—
181#126—224no—
182#126—41no—
183#126—43no—
184#126—43no—
185#126—43no—
186#126—46no—
187#125—212no—
188#125—212no—
189#125—212no—
190#124—212no—
191#124—212no—
192#124—212no—
193#123—224no—
194#123—224no—
195#123—224no—
196#123—412no—
197C22⋊Q8—212no—
198C22⋊Q8—212no—
199C22⋊Q8—212no—
200C22⋊Q8—212no—
201C22⋊Q8—212no—
202C22⋊Q8—212no—
203#121—212no—
204#121—212no—
205#121—212no—
206#121—212no—
207#121—212no—
208#121—212no—
209#120—224no—
210#120—412no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—26no—
216C4×Q8—26no—
217C4×Q8—26no—
218C4×Q8—26no—
219C4×D4—212no—
220C4×D4—212no—
221C4×D4—212no—
222C4×D4—212no—
223C4×D4—212no—
224C4×D4—212no—
225C4×D4—212no—
226C4×D4—212no—
227C4×D4—26no—
228C4×D4—26no—
229C4×D4—26no—
230C4×D4—26no—
231#117—212no—
232#117—212no—
233#117—26no—
234#117—26no—
235#117—212no—
236#117—212no—
237C2×C4⋊C4—23no—
238C2×C4⋊C4—23no—
239C2×C4⋊C4—23no—
240C2×C4⋊C4—23no—
241C2×C4⋊C4—23no—
242C2×C4⋊C4—23no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—26no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4C2×D416yes—
248C2×C4⋊C4C2×D416yes—
249C2×C4⋊C4C2×D413yes—
250C2×C4⋊C4C2×D413yes—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—23no—
253C2×C22⋊C4—23no—
254C2×C22⋊C4—23no—
255C2×C22⋊C4—23no—
256C2×C22⋊C4—23no—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4C2×D416yes—
264C2×C22⋊C4C2×D416yes—
265C2×C22⋊C4C2416yes—
266C2×C22⋊C4C2416yes—
267C2×C22⋊C4C2416yes—
268C2×C42—26no—
269C2×C42—26no—
270C2×C42—26no—
271C2×C42—26no—
272C2×C42—26no—
273C2×C42C2×D416yes—
274C2×C42C2×D416yes—
275C2×C42C2×D416yes—
276C2×C42C2×D413yes—
277C2×C42C2×D413yes—
278C2×C42C2×D413yes—
279C2×C42C2×D413yes—
280#99—424no—
281#95—26no—
282#95—23no—
283#95—23no—
284#95—26no—
285#95—23no—
286#95—23no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—26no—
290#95—26no—
291#95—26no—
292#95—26no—
293C24—23no—
294C24—24no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24C22×D416yes—
298C24C2511yescharacteristic
299#41—424no—
300#41—424no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—26no—
306C2×Q8—46no—
307C2×D4—212no—
308C2×D4—212no—
309C2×D4—212no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—212no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—46no—
314C2×D4—412no—
315C2×D4—86no—
316C2×D4—86no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—26no—
319C22×C4—26no—
320C22×C4—26no—
321C22×C4—26no—
322C22×C4—26no—
323C22×C4—26no—
324C22×C4—26no—
325C22×C4—26no—
326C22×C4—23no—
327C22×C4—23no—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—46no—
331C22×C4—46no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—86no—
337C22×C4—86no—
338C22×C4C22×D416yes—
339C22×C4C22×D413yes—
340C22×C4C22×D413yes—
341C22×C4C22×D416yes—
342C22×C4C22×D416yes—
343C22×C4C22×D413yes—
344C22×C4C22×D413yes—
345C22×C4C22×D413yes—
346C22×C4C22×D413yes—
347C4⋊C4—212no—
348C4⋊C4—212no—
349C4⋊C4—212no—
350C4⋊C4—212no—
351C4⋊C4—26no—
352C4⋊C4—26no—
353C4⋊C4—212no—
354C4⋊C4—212no—
355C4⋊C4—412no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—43no—
360C4⋊C4—43no—
361C4⋊C4—43no—
362C4⋊C4—86no—
363C4⋊C4—86no—
364C4⋊C4—86no—
365C22⋊C4—224no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—212no—
368C22⋊C4—212no—
369C22⋊C4—212no—
370C22⋊C4—212no—
371C22⋊C4—212no—
372C22⋊C4—412no—
373C22⋊C4—412no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—43no—
378C22⋊C4—43no—
379C22⋊C4—43no—
380C22⋊C4—86no—
381C22⋊C4—86no—
382C22⋊C4—86no—
383C22⋊C4—86no—
384C42—26no—
385C42—26no—
386C42—26no—
387C42—26no—
388C42—26no—
389C42—26no—
390C42—86no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12013yes—
393C42#12013yes—
394C42#12013yes—
395C42#12016yes—
396C23—26no—
397C23—26no—
398C23—26no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—46no—
402C23—46no—
403C23—43no—
404C23—46no—
405C23—43no—
406C23—41no—
407C23—46no—
408C23—164no—
409C23C23×D413yes—
410C23#58514yes—
411Q8—412no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414D4—412no—
415D4—424no—
416D4—812no—
417D4—812no—
418D4—1612no—
419C2×C4—26no—
420C2×C4—26no—
421C2×C4—26no—
422C2×C4—26no—
423C2×C4—26no—
424C2×C4—26no—
425C2×C4—26no—
426C2×C4—43no—
427C2×C4—43no—
428C2×C4—43no—
429C2×C4—43no—
430C2×C4—412no—
431C2×C4—412no—
432C2×C4—412no—
433C2×C4—412no—
434C2×C4—46no—
435C2×C4—46no—
436C2×C4—46no—
437C2×C4—46no—
438C2×C4—46no—
439C2×C4—43no—
440C2×C4—46no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—46no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—46no—
447C2×C4—46no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—86no—
450C2×C4—86no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12013yes—
455C2×C4C2×#12013yes—
456C2×C4C2×#12013yes—
457C22—23no—
458C22—23no—
459C22—44no—
460C22—412no—
461C22—46no—
462C22—46no—
463C22—46no—
464C22—86no—
465C22—86no—
466C22—86no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C22×#12011yescharacteristic
471C22#344916yes—
472C4—21no—
473C4—23no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—23no—
477C4—23no—
478C4—46no—
479C4—46no—
480C4—46no—
481C4—86no—
482C4—86no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C2—26no—
487C2—86no—
488C2—161no—
489C2#3463211yescharacteristic
490C2#6039811yescharacteristic
491C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62686C2semidirect
2. #35143C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29658C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #29636C2semidirect
9. #23598C2semidirect
10. #23597C2semidirect
11. #20723C2semidirect
96. C2×C4×Q8D4semidirect
97. C2×C4×Q8D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
99. C2×C4×D4D4semidirect
102. C2×#117D4semidirect
110. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#351432
#297112
#296862
#296592
#296582
#296372
#296362
#235982
#235972
#207232