Finite Group Databasebeta

← #6436640

Subgroups — #6436640

Order 512.

3263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35354C213yesmaximal, complemented
3#29710C214yesmaximal, complemented
4#29686C214yesmaximal, complemented
5#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29635C213yesmaximal, complemented
8#29634C213yesmaximal, complemented
9#23598C214yesmaximal, complemented
10#23595C214yesmaximal, complemented
11#20724C213yesmaximal, complemented
12#3505—26no—
13#3505—26no—
14#3491—26no—
15#3490—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#534C2213yes—
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C2×#518C2213yes—
22#2534C2216yescomplemented
23#2487C2216yescomplemented
24#2483C2213yes—
25#2470—26no—
26#2457—26no—
27#2455—26no—
28#2418—26no—
29#2405C2213yes—
30#2405C2213yes—
31#2403C2213yes—
32#2322C2216yescomplemented
33#2312C2213yes—
34C4×#120C2216yescomplemented
35#2062C2214yescomplemented
36#2062C2214yescomplemented
37#2044C22112yescomplemented
38#2044C22112yescomplemented
39#2030C2214yescomplemented
40#2029C2214yescomplemented
41#2022C22112yescomplemented
42#2021C22112yescomplemented
43#1819C2213yes—
44#1819C2213yes—
45#1799C22112yescomplemented
46#1781C2216yes—
47C4×#99C22112yescomplemented
48C23×D4C2313yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#553—212no—
52#553—212no—
53#552—212no—
54#552—212no—
55#551—224no—
56#551—224no—
57#548—24no—
58#548—24no—
59#546—212no—
60#546—212no—
61#543—26no—
62#543C2314yes—
63#539—212no—
64#539—212no—
65#538—212no—
66#538—212no—
67#534—212no—
68#534—26no—
69#534C23112yes—
70#529—212no—
71#529—212no—
72#525—212no—
73#525—212no—
74C2×#123—26no—
75C2×#123—23no—
76C2×#123—26no—
77C2×#123—26no—
78C2×#123C2316yes—
79C2×C22⋊Q8—23no—
80C2×C22⋊Q8—23no—
81C2×#121—23no—
82C2×#121—23no—
83C2×#120—26no—
84C2×#120—23no—
85C2×#120C2316yes—
86#518—212no—
87#518—212no—
88C2×C4×D4—26no—
89C2×C4×D4D416yescomplemented
90C2×C4×D4D416yescomplemented
91C2×C4×D4C2316yes—
92C2×C4×D4C2316yes—
93C2×#117D416yescomplemented
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D416yescomplemented
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×#99C23124yes—
102#400—26no—
103#399—26no—
104#397—26no—
105#396—26no—
106#394—26no—
107#394—26no—
108#394—26no—
109#392—26no—
110#389—26no—
111#389—26no—
112#388—26no—
113#388—26no—
114#388—26no—
115#388—26no—
116#387—26no—
117#386—23no—
118#386—23no—
119#386—26no—
120#386—26no—
121#386C2316yes—
122#386C2316yes—
123#385—26no—
124#385—23no—
125#385—23no—
126#385—26no—
127#385C2316yes—
128#385C2316yes—
129#381—23no—
130#381C2316yes—
131#380—26no—
132#380C2316yes—
133#379—23no—
134#379C2313yes—
135#379C2313yes—
136#379C2316yes—
137C4×C22⋊C4—26no—
138C4×C22⋊C4C2316yes—
139#342C23112yes—
140#342C23112yes—
141C25C2×D413yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—26no—
149C22×D4—26no—
150C22×D4—23no—
151C22×D4—23no—
152C22×D4—26no—
153C22×D4—23no—
154C22×D4—23no—
155C22×D4—412no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D416yes—
158C22×D4C2416yes—
159C23×C4—26no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D413yes—
162C23×C4C2×D416yes—
163C23×C4C2×D416yes—
164C23×C4C2×D413yes—
165C23×C4C2×D413yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#126—224no—
172#126—224no—
173#125—212no—
174#125—212no—
175#124—212no—
176#124—212no—
177#123—224no—
178#123—224no—
179#123—224no—
180#123—224no—
181#123—412no—
182#123—412no—
183#123—44no—
184#123—86no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8—212no—
189C22⋊Q8—212no—
190C22⋊Q8—212no—
191#121—212no—
192#121—212no—
193#121—212no—
194#121—212no—
195#121—212no—
196#121—212no—
197#120—224no—
198#120—224no—
199#120—412no—
200#120—86no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—212no—
205C4×D4—224no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—212no—
208C4×D4—212no—
209C4×D4—212no—
210C4×D4—212no—
211C4×D4—812no—
212#117—212no—
213#117—212no—
214#117—224no—
215C2×C4⋊C4—23no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—23no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4C2×D416yes—
226C2×C4⋊C4C2×D416yes—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—224no—
232C2×C22⋊C4—23no—
233C2×C22⋊C4—23no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—23no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4—23no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4C2×D416yes—
246C2×C22⋊C4C2×D416yes—
247C2×C22⋊C4C2×D416yes—
248C2×C22⋊C4C2×D416yes—
249C2×C22⋊C4C2×D416yes—
250C2×C22⋊C4C2416yes—
251C2×C22⋊C4C2416yes—
252C2×C22⋊C4C2416yes—
253C2×C42—26no—
254C2×C42C2×D416yes—
255C2×C42C2×D416yes—
256#99—424no—
257#95—26no—
258#95—26no—
259#95—26no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262#95—26no—
263#95—26no—
264#95—26no—
265C24—24no—
266C24—23no—
267C24—26no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—46no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—83no—
275C24—83no—
276C24C22×D416yes—
277C24C22×D413yes—
278C24C22×D413yes—
279C24C2511yescharacteristic
280#41—164no—
281#41—164no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4—212no—
290C2×D4—212no—
291C2×D4—212no—
292C2×D4—212no—
293C2×D4—46no—
294C2×D4—46no—
295C2×D4—424no—
296C2×D4—424no—
297C2×D4—412no—
298C2×D4—412no—
299C2×D4—46no—
300C2×D4—46no—
301C2×D4—43no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—86no—
304C2×D4—83no—
305C2×D4—83no—
306C2×D4—163no—
307C2×D4—163no—
308C22×C4—26no—
309C22×C4—23no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—23no—
313C22×C4—212no—
314C22×C4—212no—
315C22×C4—26no—
316C22×C4—26no—
317C22×C4—23no—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—46no—
322C22×C4—412no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—86no—
329C22×C4—86no—
330C22×C4—83no—
331C22×C4—86no—
332C22×C4—83no—
333C22×C4C22×D416yes—
334C22×C4C22×D416yes—
335C22×C4C22×D416yes—
336C22×C4C22×D416yes—
337C22×C4C22×D416yes—
338C4⋊C4—212no—
339C4⋊C4—212no—
340C4⋊C4—212no—
341C4⋊C4—212no—
342C4⋊C4—212no—
343C4⋊C4—212no—
344C4⋊C4—412no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—86no—
348C4⋊C4—86no—
349C4⋊C4—86no—
350C22⋊C4—224no—
351C22⋊C4—224no—
352C22⋊C4—212no—
353C22⋊C4—212no—
354C22⋊C4—212no—
355C22⋊C4—212no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—412no—
359C22⋊C4—412no—
360C22⋊C4—412no—
361C22⋊C4—43no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—86no—
365C22⋊C4—83no—
366C22⋊C4—83no—
367C22⋊C4—86no—
368C22⋊C4—83no—
369C22⋊C4—86no—
370C22⋊C4—83no—
371C22⋊C4#120112yes—
372C22⋊C4#12014yes—
373C42—212no—
374C42—212no—
375C42—86no—
376C23—26no—
377C23—26no—
378C23—26no—
379C23—26no—
380C23—26no—
381C23—26no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—43no—
385C23—43no—
386C23—43no—
387C23—43no—
388C23—46no—
389C23—46no—
390C23—46no—
391C23—43no—
392C23—412no—
393C23—41no—
394C23—46no—
395C23—86no—
396C23—86no—
397C23—88no—
398C23—164no—
399C23—1612no—
400C23C2×#12013yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C23×D413yes—
403C23#58514yes—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406D4—412no—
407D4—412no—
408D4—424no—
409D4—812no—
410D4—812no—
411D4—82no—
412D4—86no—
413D4—824no—
414C2×C4—26no—
415C2×C4—26no—
416C2×C4—26no—
417C2×C4—26no—
418C2×C4—26no—
419C2×C4—46no—
420C2×C4—46no—
421C2×C4—412no—
422C2×C4—46no—
423C2×C4—46no—
424C2×C4—46no—
425C2×C4—46no—
426C2×C4—46no—
427C2×C4—43no—
428C2×C4—46no—
429C2×C4—46no—
430C2×C4—43no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—46no—
435C2×C4—46no—
436C2×C4—46no—
437C2×C4—812no—
438C2×C4—812no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—83no—
441C2×C4—83no—
442C2×C4—83no—
443C2×C4—83no—
444C2×C4C2×#12014yes—
445C2×C4C2×#12014yes—
446C22—23no—
447C22—23no—
448C22—23no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—23no—
452C22—21no—
453C22—23no—
454C22—44no—
455C22—412no—
456C22—412no—
457C22—46no—
458C22—42no—
459C22—46no—
460C22—46no—
461C22—86no—
462C22—86no—
463C22—86no—
464C22—86no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1612no—
468C22C22×#12011yescharacteristic
469C22#344916yes—
470C4—24no—
471C4—24no—
472C4—46no—
473C4—46no—
474C4—46no—
475C4—86no—
476C4—86no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C2—26no—
481C2—41no—
482C2—43no—
483C2—82no—
484C2—86no—
485C2#3463211yescharacteristic
486C2#6039911yescharacteristic
487C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62844C2semidirect
2. #35354C2semidirect
3. #29710C2semidirect
4. #29686C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #29656C2semidirect
7. #29635C2semidirect
8. #29634C2semidirect
9. #23598C2semidirect
10. #23595C2semidirect
11. #20724C2semidirect
22. #2534C22semidirect
23. #2487C22semidirect
32. #2322C22semidirect
34. C4×#120C22semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2062C22semidirect
37. #2044C22semidirect
38. #2044C22semidirect
39. #2030C22semidirect
40. #2029C22semidirect
41. #2022C22semidirect
42. #2021C22semidirect
45. #1799C22semidirect
47. C4×#99C22semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
90. C2×C4×D4D4semidirect
93. C2×#117D4semidirect
96. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#353542
#297102
#296862
#296572
#296562
#296352
#296342
#235982
#235952
#207242